法1——图论：
其实图论并不是我一开始就想出来的。。。纯粹是先受了网络流做法的启发改进的。对于每个士兵都要守护一行或者一列，将守护行看做标号$i$的点，连向所在的列$y+n$（注意平移），守护列则反过来。这样，这张图上每个点都有一个出边，这就是一片基环树森林。但是要注意的是，同一条边的两个方向不能同时被选择，因为同一个不能被占用多次，所以不妨做以下等价转换：直接把每对$(x,y)$连一条无向边，做最小基环树森林求解。这样因为基环树保证每个点可以有一个出度（这个可以根据题意自己定向），同时有保证了同一条边不会被选两次。所以就变成了裸的板子。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl 8 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<" "<< #y <<" = "<< y <<endl 9 using namespace std; 10 typedef long long ll; 11 typedef double db; 12 typedef pair<int,int> pii; 13 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;} 14 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;} 15 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;} 16 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;} 17 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;} 18 template<typename T>inline T read(T&x){ 19 x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1; 20 while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x; 21 } 22 const int N=1e5+7; 23 struct thxorz{ 24 int u,v,w; 25 inline bool operator <(const thxorz&A)const{return w<A.w;} 26 }e[N]; 27 int anc[N],cir[N]; 28 inline int find_anc(int x){return anc[x]==x?x:anc[x]=find_anc(anc[x]);} 29 int n,m,tot; 30 ll ans; 31 32 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout); 33 read(n),read(m); 34 for(register int i=1;i<=n;++i)for(register int j=1;j<=m;++j)e[++tot].u=i,e[tot].v=j+n,read(e[tot].w); 35 for(register int i=1;i<=n+m;++i)anc[i]=i; 36 sort(e+1,e+tot+1); 37 for(register int i=1;i<=tot;++i){ 38 int fx=find_anc(e[i].u),fy=find_anc(e[i].v); 39 if(fx==fy&&!cir[fx])ans+=e[i].w,cir[fx]=1; 40 else if(fx^fy&&(!cir[fx]||!cir[fy]))ans+=e[i].w,cir[fy]|=cir[fx],anc[fx]=fy; 41 } 42 return printf("%lld ",ans),0; 43 }
法2——费用流：
这才是我一开始的想法。。。鉴于每个点最多只会被选一次，所以$S$连向所有$(x,y)$以固定费用，流量为$1$，然后每个点向右边$n+m$（代表这么多行和列）连边，剩下应该就不用说了。。。但是这个数据范围我不知道能不能过的说。。