解题思路
首先因为(Pi)不是整数,所以不能直接递推。这时我们要思考这个式子的实际意义,其实(f(i))就可以看做从(i)这个点,每次可以向右走(Pi)步或(1)步,走到[0.4)的方案数。这样的话我们就可以枚举一下走一步的次数(i),然后走(Pi)步的次数就是(leftlfloordfrac{n-i}{Pi} ight floor)。最后还要讨论一下最后一步能不能走(1)步,然后用组合数算一下。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 1000005;
const int MOD = 1e9+7;
const double Pi = acos(-1);
typedef long long LL;
int n,fac[MAXN]={1},inv[MAXN];
LL ans;
int fast_pow(int x,int y){
int ret=1;
for(;y;y>>=1){
if(y&1) ret=(LL)ret*x%MOD;
x=(LL)x*x%MOD;
}
return ret;
}
inline LL C(int x,int y){
if(x<y) return 0;
return (LL)fac[x]*inv[y]%MOD*inv[x-y]%MOD;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%MOD;
inv[n]=fast_pow(fac[n],MOD-2);
for(int i=n-1;~i;i--) inv[i]=(LL)inv[i+1]*(i+1)%MOD;
for(int i=0;i<=n;i++){
if(n-i-(int)((n-i)/Pi)*Pi>=3) ans+=C((n-i)/Pi+i,i);
else ans+=C((int)(n-i)/Pi+i-1,i);
ans%=MOD;
}printf("%lld",ans);
return 0;
}