1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Source

题解：

f[i][j]表示当前第i轮，状态j的期望得分

对于最优决策的题，一般都倒着做，因为正着做的话会有多个选择

而如果倒着做的话则对应一个前继

貌似期望DP一般都是倒着推的

以上都是听说。

如果当前状态j包含了k物品的前置条件（利用(j&need[k])==j检验包含关系），就尝试从下一轮(i+1)的拿了k物品的状态转移。
其实就是决定下轮如果得到k物品，取(满足前置条件)还是不取。
所以说本轮尝试拿的物体其实是下一轮的，因为N轮时尝试从N+1轮拿物体，所以最后1轮从2轮拿算完就刚好拿了n次物体。
每轮每个状态期望得分是1/k*score1+1/k*score2+...1/k*scorek，提取1/k就可以得到
本轮期望=(下轮期望+本次得分)/K（因为是逆推）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　摘自网络

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=101,Z=1<<16;
int n,k,p[N],score[N];
double f[N][Z];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1,t;i<=k;i++){
        scanf("%d%d",&score[i],&t);
        for(;t;scanf("%d",&t)) p[i]|=1<<t-1;
    }
    int all=(1<<k)-1;
    for(int i=n;i;i--){
        for(int j=0;j<=all;j++){
            for(int h=1;h<=k;h++){
                if((p[h]&j)==p[h])
//                if(j==p[h])            //分数是叠加不是赋予 
                    f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<h-1)]+score[h]);
                else
                    f[i][j]+=f[i+1][j];//即使没有前置条件，也要有不取的分数叠加。 
            }
            f[i][j]/=(double)k;
        }
    }
    printf("%.6lf
",f[1][0]);
    return 0;
}