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  • 模拟79 题解

    A. 树

    发现问题是树上对祖先链维护单调栈,然后分别二分权值和深度。

    因为已经做过一个类似的题,

    直接维护一个基于倍增进行二分的链栈(或者叫可持久化单调栈?)就完了。

    B. 环 circle

    一个结论是:在竞赛图中,要么不存在环,要么存在的最小环为三元环。

    虽然想不到,但是正确性是显然的,因为任意两点之间都有边。

    所以问题转化为三元环计数,这个可以用$bitset$处理。

    在竞赛图中,更正确的做法是正难则反,考虑怎样的三个点无法构成三元环。

    首先三元环的个数不超过$C_n^3$,

    对于不能构成三元环的三个点,一定满足:存在且仅存在一个点的出边指向两个点。

    所以问题就解决了。

    C. 礼物 gift

    考虑如何将$n^2$暴力枚举$(i,j)$优化,不妨将组合数中关于两者$i$,$j$的部分分离出来。

    或许会推出一个卷积式,也就是在$a_i+b_i$中选$k$个,在$a_j+b_j$中选$a_i+a_j-k$个,然后就结束了。

    正解巧妙利用了这个卷积式,然而还是想不到。

    数据范围提示我们可以枚举$a$和$b$。

    所以只要用桶记录一下在$a_i+b_i$中选$k$个造成的贡献,在枚举到$j$的时候暴力查桶就可以了。

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