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  • 图论专项测试

    A. center

    分别考虑每一条边。

    二分答案,问题转化为判定是否存在可行区间。

    然后列式子发现存在三种限制的形态,而其中的一种(含有或运算)并不是一个线性算法能够解决的。

    盲猜这种情况并不多见,剪枝暴力$AC$。

    个人认为三分的算法是伪的,见数据(不能hack三分算法,但不单谷):

    3 3

    1 2 1

    1 3 1

    2 3 1

    B. escape

    考虑一条次短路径,可以表示为$1$->最短路->$a$->不经过最短路边->$b$->最短路->n。

    然后发现我们只关注这个次短路大小,并不关注具体是谁。

    对于每一个$b$,我们只关注最短的$1$->$a$->$b$。对于每一个$a$是同理的。

    而$a!=b$,所以通过二进制分组优化这个暴力的过程,跑多源点多汇点的最短路就可以了。

    C. chip

    一个很神奇的网络流建图,这里写的是$Lrefrain$大神的做法,题解的消圈算法待补。

    考虑枚举最终的零件数*$frac{A}{B}$,显然这个只有$n$种不同的取值。

    于是只需要考虑前两个限制,跑出最大的答案,并检测最终答案是否在合法区间内尝试更新答案。

    令$h_i$表示第$i$行中C和.的个数,$l_i$表示第i列中C和.的个数。这里设我们枚举的限制为$lim$。

    将行、列各$n$个点构造一个二分图,连边$(s,i)$。流量为$h_i$,费用为0。列与$t$连边同理。

    对于$map_{i,j}='.'$,连边$(i,j+n)$,流量为1,费用为1。如果流过这条边,花费1费用,代表点$(i,j)$不装零件。

    为了$i$行等于$i$列的限制,连边$(i,i+n)$,流量为$lim$,费用为0。流过这条边,不花费费用,代表这些点装上了零件。

    跑最小费用最大流,为了保证费用最小,会尽可能的流经0费用边,也就是尽量跑满$lim$的限制。

    这条$lim$的流量既限制了每一行的总流量,也限制了每一列的总流量。

    为了使得流量最大,每个零件在$lim$已经流满,不能保留的前提下,只好选择通过带费用的边退掉。

    考虑最终的结果,如果流量没有流满,显然不能更新,否则在合法的前提下用流量-费用更新答案即可。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/skyh/p/12241577.html
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