C++ HOJ 猴子分桃

【题目描写叙述】

老猴子辛苦了一辈子，给那群小猴子们留下了一笔巨大的財富——一大堆桃子。老猴子决定把这些桃子分给小猴子。

第一个猴子来了，它把桃子分成五堆，五堆一样多，但还多出一个。它把剩下的一个留给老猴子，自己拿走当中的一堆。

第二个猴子来了。它把桃子分成五堆。五堆一样多，但又多出一个。它把多出的一个留给老猴子，自己拿走当中的一堆。

 
后来的小猴子都如此照办。最后剩下的桃子所有留给老猴子。 

这里有n仅仅小猴子，请你写个程序计算一下在開始时至少有多少个桃子，以及最后老猴子最少能得到几个桃子。

【输入】

输入包含多组測试数据。

每组測试数据包含一个整数n(1≤n≤20)。

输入以0结束，该行不做处理。

【输出】

每组測试数据相应一行输出。

包含两个整数a，b。

 

分别代表開始时最小须要的桃子数。和结束后老猴子最少能得到的桃子数。

【演示样例输入】

5

1

0

【演示样例输出】

3121 1025

1 1

【算法思想】

an表示第n个猴子来的时候，总共多少个桃子。

求特征函数： a1=a1-(a1-1)/5  。a1=1          

求通项公式：{an+4}={a1+4}q^(n-1)={a1+4}(5/4)^(n-1)

【屌丝代码】

#include <stdio.h>
#include <iostream>
int main()
{
    int n, i;
    int sum, l, t;
    while (scanf("%d", &n)==1 && n)
{
        l = 1;
        for (i=1; i<n; i++)
            l *= 5;
        sum = 1+5*(l-1);
        t = sum;
        for (i=1; i<=n-1; i++)
            t = (t-1)/5*4;
        printf("%d %d
", sum, t+n);
    }
printf("%d %d
", sum, t+n);
    return 0;
}

【吊轨代码】

#include<iostream>  
#include<cmath>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    int n;  
    long long total_num,old_num;  
    while(cin>>n && n!=0)  
    {  
        total_num=pow(5,n)-4;  
        old_num=n+pow(0.8,n)*pow(5,n)-4;  
        cout<<total_num<<" "<<old_num<<endl;  
    }  
    return 0;  
}  

【误区释疑】

1.总共一个猴子。那仅仅猴子拿到的桃子数目为Numa。总共两个猴子拿桃子，最后一个猴子拿到的桃子数目为Numb；总共三仅仅猴子拿桃子。最后一个猴子拿到的桃子数目为Numc。这里的Numa！

=Numb！=Numc；

2.查找总共多少仅仅猴子，假设按不论总共多少仅仅猴子。最后一仅仅猴子拿到的数目都是Num个，之前的猴子数目就会混淆，这里一定要区分开两个概念，总共N仅仅猴子拿到的桃子数目和第N个猴子拿到的数目是不一样的。