CCF201609-4 交通规划

问题描述

　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。

输出格式

　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2

样例输出

11

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

 

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
#include <queue>
#include<cstring>
using namespace std;

#define maxn 10007
//使用了prim算法
struct Node{
Node(){}
int v; //节点
int c; //花费
Node(int a, int b){
    v = a;
    c = b;
}
};

vector <Node> g[maxn];
int dist[maxn];     //每个节点最合适的花费
int cost[maxn];     //每个花费
int flag[maxn];     //是否已经连接

bool operator <(Node a,Node b){
    if(a.c==b.c) return a.v<b.v;
    return a.c<b.c;
}

int prime(int s, int n){
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    dist[s] = 0;
    cost[s] = 0;
    Node now,add;
    now.v = s;
    now.c = 0;
    queue <Node> Q;
    Q.push(now);
    while(Q.size()>0){
        now = Q.front();
        Q.pop();
        if(flag[now.v])continue;
        flag[now.v] = 1;
        for(int i=0; i<g[now.v].size(); i++){//对连接的点进行遍历，找花费最小的情况

            add.v = g[now.v][i].v;  //选中点所连接的点
            add.c = now.c + g[now.v][i].c; //所需要的花费
            if(flag[add.v]==0&&dist[add.v]>=add.c){ //若该点还未连接且花费小于之前插入的点
                dist[add.v] = add.c;
            Q.push(add);
            cost[add.v] = min(cost[add.v],g[now.v][i].c);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i=1; i<=n ;i++)
        ans += cost[i];
    return ans;

}
int main(){

int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(cost,0x3f3f3f,sizeof(cost));
memset(dist,0x3f3f3f,sizeof(dist));

int u,v,c;

for(int i=0; i<m; i++)
{
    scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
    g[u].push_back(Node(v,c)); //插入相应的点，并且数组存入连接的点
    g[v].push_back(Node(u,c));
}
cout<<prime(1,n)<<endl;
return 0;

}