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  • 数组中未出现的最小正整数

    题目:

    给定一个无序整型数组arr,找到数组中未出现的最小正整数。要求时间复杂度为O(N)空间复杂度为O(1)。

    例如:

    arr=[-1,2,3,4]。返回1。

    arr=[1,2,3,4]。返回5。

    分析:

    这道题要理解最小正整数的意思,最小的正整数就是1,所以考察的方法就是在数组中找1,然后找2,依次找下去...。直到第一个没有找到的数,这个数就是未出现的最小的正整数。但是这样的时间复杂度很大,达到了O(n2)。

    空间复杂度算法

    再来看一个时间复杂度为O(N)的算法,新开辟一个数组,元素初始化为0。把原来的数组中的数字放到新的数组中,放置的位置要合适,也就是要在1234...这样合适的位置。如果这个数小于1或者大于数组的长度,就把这个数忽略掉,不放到新的数组中。完成之后,从头到尾遍历新的数组,找到第一个值不等于下标+1的数,下标+1就是那个未出现的最小正整数。

    举个列子:原数组

    新数组

    然后从新数组的开始扫面整个数组,发现下标0的元素值不等于下标+1,所以下标+1也就是0+1就是未出现的最小的正整数。

    原数组

    新数组

    可以看出第一个下标+1不等于对应的值的就是下标2,所以未出现的最小整数就是3。

    这里注意,原数组中的第一个2放置到了合适的位置后,后面紧接着又来了一个2,直接把它扔掉就可以了。

    缩减空间复杂度

    上面的算法是把原数组copy到了一个新的数组,如果直接在原数组上修改位置呢?就减少了空间复杂度。但是这样的弊端就是破坏了原来的数组。

    方法:定义两个变量

    l表示已经[1~l]的正整数已经找到了合适的位置,l的初值为0;

    上面的算法中,如果一个数字太大了,就会被扔掉。这里用r表示这个边界,如果大于这个r的数就会被扔掉。r的初值为N表示[1-r]的元素都不会被扔掉, 大于r的就会被扔掉。但是这个r的值是变化的,如果[l+1~r]中有一个元素不合法,那么这个r就是减少1,因为最多已经不能放下[1~r]了,最多只能放下[1~r-1]了。

    所以代码实现:

    int missMinNum(int arr[], int n)
    {
    	int l = 0;
    	int r = n;
    
    	while(l < r)
    	{
    		if(arr[l] == l + 1)//在理想的位置
    		{
    			l++;
    		}
    		else if(arr[l] > r || arr[l] <= l || arr[arr[l] - 1] == arr[l])//不合法的数据
    		{
    			arr[l] = arr[--r];
    		}
    		else//合法但是没有在理想的位置上
    		{
    			swap(arr, l, arr[l] - 1);
    		}
    
    	}//while
    
    	return l + 1;
    
    }//missMinMun()
    

      

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