BZOJ_1812_[Ioi2005]riv_树形DP
Description
几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。 编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。
Input
第一行 包括两个数 n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，bytetown被命名为0。 接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数 （0<=wi<=10000） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（0<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（1<=di<=10000） 保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。
Output
输出最小花费，精确到分。
Sample Input
4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3
Sample Output
4
这题绝对好题，看了https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7605481.html 后才明白怎么转移的。
设F[i][j][k]表示以i为根的子树中，建了k个伐木场，i的祖先最近的一个建伐木场的位置到i的距离为j。
这样我们把代价提前计算。
转移类似背包，按子树合并，dfs中更新祖先。
F[i][j][k+l]=F[i][j][k]+min(F[son][j][l],F[son][0][l])，分别表示儿子不放/放伐木场。
代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 205
int head[N],to[N],nxt[N],val[N],w[N],cnt,fa[N][N],siz[N],sf[N],dis[N],g[N][N],m,n;
int f[N][N][N];
inline void add(int u,int v,int z) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; val[cnt]=z;
}
void dfs(int x) {
int i,j,k,l;siz[x]=1;
fa[x][0]=x;
for(i=0;i<=sf[x];i++) {
f[x][i][!i]=(dis[x]-dis[fa[x][i]])*w[x];
}
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
for(j=0;j<=sf[x];j++) fa[to[i]][++sf[to[i]]]=fa[x][j];
dfs(to[i]);
memset(g,0x3f,sizeof(g));
for(j=0;j<=sf[x];j++) {
for(k=min(m,siz[x]);k>=0;k--) {
for(l=min(m-k,siz[to[i]]);l>=0;l--) {
g[j][k+l]=min(g[j][k+l],f[x][j][k]+min(f[to[i]][j+1][l],f[to[i]][0][l]));
}
}
}
siz[x]+=siz[to[i]];
for(j=0;j<=sf[x];j++) {
for(k=min(m,siz[x]);k>=0;k--) {
f[x][j][k]=g[j][k];
}
}
}
}
int main() {
memset(f,0x3f,sizeof(f));
// freopen("riv.in","r",stdin);
// freopen("riv.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);m++;
int i,z;
for(i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d%d%d",&w[i],&fa[i][1],&z);
add(fa[i][1],i,z);
}
dfs(0);
printf("%d
",f[0][0][m]);
}
/*
4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3
*/
/*
8 2
233 0 5
9 1 80
27 2 20
64 1 100
2 3 14
81 4 5
10 3 70
10 5 8
*/