输入'过程'求方差算法的简单优化(免去数组的使用)

《算法竞赛入门经典》(第2版) 第三章思考题

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题目1(必要的存储量)

数组可以用来保存很多数据,但在一些情况下,并不需要把数据保存下来。下面哪些题目可以不借助数组,哪些必须借助数组?请编程实现。假设输入只能读一遍。 
1. 输入一些数,统计个数。 
2. 输入一些数,求最大值、最小值和平均数。 
3. 输入一些数,哪两个数最接近。 
4. 输入一些数,求第二大的值。 
5. 输入一些数,求它们的方差。 
6. 输入一些数,统计不超过平均数的个数。

这里1~4、6题可以参见这篇博文：传 送 门

这里就5题的算法思想进行分析，并做简单的优化处理。。。。

引用传 送 门的代码（数组）：

void variance() 　　　　//第五题
{
    int nums[100];
    int ct = 0, n, i;
    double ave = 0.0, sum = 0.0, psum = 0.0;
    while(1 == scanf("%d", &n))
    {
        nums[ct++] = n;
        sum += n;
    }
    ave = sum / ct;
    for(i = 0; i < ct; ++i)
        psum += (nums[i] - ave) * (nums[i] - ave);
    printf("variance: %.3f
", psum / ct);
}

分析：

　　由于要求的是输入一组数据的平方差，第一印象感觉就会想到用数组，但是我们把平方差公式写出进行分解来就会发现，并非非要用数组不可。

方差公式：

　　　　

分解步骤：

 　　　　　　S² = .........这里编辑数学公式太麻烦了。。。。。

分解图：

代码实现（非数组）：

double inVariance()
{
    double x;
    double s1 = 0;
    double s2 = 0;
    double s3 = 0;
    double avg = 0;
    int n = 0;
    while(cin >> x)
    {
        n++;
        s2 += x;
        s1 += x*x;
    }
    avg = s2/n;
    s2 = 2*avg*s2;
    s3 = n*avg*avg;
    return (s1 - s2 + s3)/n;
}