题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1051
题意可以理解为:给定若干个二元数对,要将这些数对分为不同的组,同一组中的若干个二元数对可以排列成一个顺序,这个顺序使得二元数对按照两个指标中的任意一个指标都是(不严格)递增的,待求的是,在这种分组方式下,最少可以分多少组.
思路:可以先按照两个指标中的一个指标(长度)给这些二元数对排序,再依次序,根据另一个指标(重量)确定第一组最多可以有多少个二元数对,将这些作为一组,然后以同样的方式考虑剩余的数对.
例如给定(4,9), (5,2), (2,1), (3,5) 和 (1,4).
首先,按照第一个指标排序之后为(1,4),(2,1),(3,5),(4,9)(5,2).记为A,B,C,D,E.
然后,对比第二个指标,A之后的B的第二个指标为B2=1<4=A2不满足.C2=5>4=A2满足,所以C可以与A一组.D2=9>5=C2,所以D可以与A和C一组.E2=2<D2=9,所以E和A不能为一组.第一轮结束,得到A,C和D可以为一组,剩余B和E.
接着,考虑剩余的B和E,E2=2>B2=1,所以E和B可以为一组,没有剩余的了.
所以,这样可以分为两组.
C++代码如下
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; //木棍 结构体 struct WoodenStick { int Length; int Weight; //构造函数 WoodenStick(int l=0,int w=0) { Length = l; Weight = w; } //设置函数 void Set(int l=0,int w=0) { Length = l; Weight = w; } //< 运算符重载,在排序的时候用到 bool operator < (WoodenStick ws) { if(Length<ws.Length) return true; if(Length == ws.Length) { if(Weight<=ws.Weight) return true; else return false; } else return false; } }; //折半插入排序 void BinSort(WoodenStick ws[],int n) { for(int i=0;i<n;i++) { int low = 0,high = i-1,mid; while(low<=high) { mid = (low+high) / 2; if(ws[i]<ws[mid]) high = mid - 1; else low = mid + 1; } WoodenStick temp = ws[i]; for(int j=i;j>low;j--) ws[j] = ws[j-1]; ws[low] = temp; } } int main() { int T; cin >> T;//输入测试数据的组数 while(T--) { int n,Length,Weight;//分别为木棍数目 木棍长度 木棍重量 cin >> n; WoodenStick *ws = new WoodenStick[n]; //木棍结构体数组 for(int i=0;i<n;i++) { cin >> Length >> Weight; ws[i].Set(Length,Weight); //将数据存入木棍结构体数组 } BinSort(ws,n);//从小到大排序 //调试用 查看排序的结果是否正确 /* for(int i=0;i<n;i++) cout << ws[i].Length << " " << ws[i].Weight << endl; */ int result = 0;//每一组测试数据的结果 int * IsOk = new int[n];//是否已经分组分配完毕,即是否可以不再考虑这个二元数对了. for(int i=0;i<n;i++) IsOk[i] = 0;//开始都为0,表示所有的二元数对都没有分配完毕 for(int i=0;i<n;i++) { if(!IsOk[i])//针对某个还没有分配的数对 { int * IndexOfOk = new int[n];//用于记录,可以和i同为一组的数对的下标 ,以便最后可以让它们一并退出系统 int NumOfOk = 0;//用于记录,可以和i同为一组的数对的个数 result ++;//最终结果 IndexOfOk[NumOfOk++] = i; for(int j=i+1;j<=n-1;j++)//考察i之后的数对是否可以和i同一组 { if(!IsOk[j])//同样是针对没有分配的数对 { if(ws[IndexOfOk[NumOfOk-1]].Weight<=ws[j].Weight)//可以和前一个同组 { // (思考前一个为什么不是ws[j-1]) IndexOfOk[NumOfOk++] = j;//记录可以同为一组的下标 } } } for(int k=0;k<NumOfOk;k++) IsOk[IndexOfOk[k]] = 1;//根据之前记录的下标,让它们逐一退出系统,之后不再(不用)考虑它们了 } } cout << result << endl; } return 0; }上述代码提交AC.