洛谷P1108 低价购买 动态规划

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动态规划
题意 求最长下降子序列长度，以及有多少子序列也是这样的长度，完全相同的不算

f[ i ] 表示到第 i 位时最长的下降子序列

t[ i ] 表示 到第i位有多少这样的不相同的 下降子序列

如果 完全相同的也算的话 那么直接状态转移 t[ i ] = t[ i ] + t[ j ]
但是现在完全相同的不算，那么这样怎么算呢，
j < i 如果 f[ j ] == f[ i ] && a[ j ] == a[ i ] 此时 两者方案相同 那么说明 结尾为 a[ j ] 的 最长下降子序列
也包含在 i 的最长下降子序列中，唯一不同的是 在 j--i 这段中 ，可能又增加了一些下降子序列的长度，也就是
说 i位保存的东西比 j 位的要优，那么就直接把 t[ j ] = 0 因为 j 位 已经没用了 答案还是 i 位优

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <iostream> 
using namespace std ; 

const int maxn = 5011 ; 
int n,mx,sum ; 
int a[maxn],f[maxn],t[maxn] ; 

inline int read() 
{
    char ch = getchar() ; 
    int x = 0,f = 1 ; 
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f = -1 ; ch = getchar() ; } 
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x = x*10+ch-48 ; ch = getchar() ; } 
    return x*f ; 
}

int main() 
{
    n = read() ; 
    for(int i=1;i<=n;i++ ) 
        a[ i ] = read(),f[ i ] = 1 ;  
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        for(int j=1;j<i;j++) 
            if( a[ j ] > a[ i ] ) f[ i ] = max(f[ i ],f[ j ]+1) ; 
        if( f[ i ]==1 ) t[ i ] = 1 ; 
        for(int j=1;j<i;j++) 
            if( f[ j ]+1==f[i]&&a[ j ] > a[ i ] ) 
                t[ i ] = t[ i ] + t[ j ] ;    
            else 
                if( f[j]==f[i]&&a[j]==a[i] ) t[ j ] = 0 ; 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(f[ i ]>mx) mx = f[ i ] ; 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(f[i]==mx) sum+=t[i] ; 
    printf("%d %d
",mx,sum) ;  
    
    return 0 ; 
}