codeforces 677D

题解：

这东西就是分层DP

考虑dp ( i , j )表示到位置( i , j )的最短长度

然后可以枚举上一次的位置转移过来

这样单次转移复杂度和两层中点的数量有关

这样复杂度显然是O((nm)^2)的，爆炸

考虑另一种暴力，每次转移时bfs，这样单次转移复杂度O(nm)

考虑根号分治，当两层点数乘积>nm时用bfs，这种情况不会超过sqrt(nm)个

然后两层点数乘积<nm时，考虑暴力DP转移

复杂度O(nmsqrt(nm))

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 305
#define pii pair<int,int>
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
using namespace std;
int n,m,p;
vector<pii> v[maxn*maxn];
struct node
{
    pii pos;
    int dis;
    node(){}
    node(pii P,int D){pos=P;dis=D;}
};
bool operator < (node a,node b)
{
    return a.dis<b.dis;
}
int ans[maxn][maxn],dis[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int Ax,Ay;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            v[x].push_back(mp(i,j));
            if(x==p)Ax=i,Ay=j;
        }
    memset(ans,127/2,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<v[1].size();++i)
    {
        int x=v[1][i].first,y=v[1][i].second;
        ans[x][y]=abs(x-1)+abs(y-1);
    }
    for(int i=2;i<=p;++i)
    {
        if(v[i-1].size()*v[i].size()<n*m)
        {
            for(int j=0;j<v[i].size();++j)
            {
                for(int k=0;k<v[i-1].size();++k)
                {
                    int x=v[i][j].first,y=v[i][j].second;
                    int u=v[i-1][k].first,w=v[i-1][k].second;
                    ans[x][y]=min(ans[x][y],ans[u][w]+abs(x-u)+abs(y-w));
                }
            }
        }
        else
        {
            const int dx[]={-1,0,1,0};
            const int dy[]={0,-1,0,1};
            memset(dis,0,sizeof(dis));
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            vector<node> t;
            queue<node> q1,q2;
            for(int j=0;j<v[i-1].size();++j)t.push_back(node(v[i-1][j],ans[v[i-1][j].first][v[i-1][j].second]));
            sort(t.begin(),t.end());
            for(int j=0;j<t.size();++j)
            {
                q2.push(t[j]);
                int x=t[j].pos.first,y=t[j].pos.second;
                vis[x][y]=1;
                dis[x][y]=t[j].dis;
            }
            while(!q1.empty()||!q2.empty())
            {
                node u;
                if(q1.empty())u=q2.front(),q2.pop();
                else if(q2.empty())u=q1.front(),q1.pop();
                else
                {
                    if(q1.front().dis<q2.front().dis)u=q1.front(),q1.pop();
                    else u=q2.front(),q2.pop();
                }
                int x=u.pos.first,y=u.pos.second;
                for(int k=0;k<4;++k)
                {
                    int nx=x+dx[k],ny=y+dy[k],nd=u.dis+1;
                    if(nx>=1&&nx<=n&&ny>=1&&ny<=m&&(!vis[nx][ny]))
                    {
                        vis[nx][ny]=1;
                        dis[nx][ny]=nd;
                        q1.push(node(mp(nx,ny),nd));
                    }
                }
            }
            for(int j=0;j<v[i].size();++j)
            {
                int x=v[i][j].first,y=v[i][j].second;
                ans[x][y]=dis[x][y]; 
            } 
        }
    }
    printf("%d
",ans[Ax][Ay]);
    return 0;
}