在上一次https://www.cnblogs.com/webor2006/p/11530008.html中对二叉树进行了简单的入门，对于上节涉及到的树实用性倒不是太大，但是从今天开始接触的二叉树都是比较有实用价值的，像在JDK8之后很多的结构也都使用到了树，所以学好树是非常有必要的。
二叉排序树开端：
先来看一张二叉排序树的图：
它或者是一颗空树，或者是一颗具有如下性质的树：
1）若左子树不为空，那么左子树上面的所有节点的关键字值都比根节点的关键字值小
2）若右子树不为空，那么右子树上面的所有节点的关键字值都比根节点的关键字值大
3）左右子树都为二叉树
4）没有重复值（这一点在实际中可以忽略）
下面咱们手动来根据上面的规则来画一张二叉排序树，先来对这个树的规则了解清楚，比如数列“5、2、7、3、4、1、6”，下面来让它生成一个二叉排序树：
先拿5作为根结点：
然后再拿2，由于它比5要小，所以放在5的左边：
再拿7,由于它比5要大，则放在它的右边：
接着再拿3，先跟5比，比它小则往它的左边找，此时则跟2进行对比，由于它比2要大，则放在2的右边，如下：
再拿4，它比5小则往左找，到了2，则于它比2要大则继续往它的右边找，则到了3，由于它比3也要大，则将其放到3的右边，如下：
接着再拿1，比5比2都要小，则放在2的左边，如下：
最后6，由于它比5大，则往右找，由于它比7要小，则放到7的左边，最终整个二叉排序树就出来了：
好，如果对上面的树进行一下中序遍历（左中右）的话，其结果会让你吃惊：1、2、3、4、5、6、7，居然取出来的结果就变成有序的了。。
接下来咱们则用代码来生成上面的这棵树，我们之前在定义数的结构时也就是一个数据域，一个左结点，一个右结点，回忆一下：
但是！！此时需要增加一个信息了，也就它的父结点，为啥？这为之后的删除节点做准备，这里可以简单试想一下，假如我们要删除排序二叉树中的这样一个节点：
如果要删除的节点木有父节点的信息，请问下面的节点如何链接上它的父节点？所以咱们来定义一下：
主要操作：
添加节点：
首先定义一个添加方法：
那接下添加肯定有比较大小的过程，首先如果没有根结点，则直接将要添加的数据作为根节点既可，如下：
接下来则是需要进行数据大小比较的，如果该数比节点小则往左找，比它大则往右找，代码如下：
当跳出循环则代表是已经找到待插入元素所存放的位置了，接下来则需要根据这个数据生成一个新节点将其插入到树当中，如下：
遍历：
咱们直接用中序遍历既可，遍历出来就是一个有序数列：
好，接下来咱们来验证一下程序是否写得有问题：
那如果有重复值呢？试一下：
以上就构建了一个去重复值的排序二叉树。
查询节点：
查询就比较简单了，待查找的数比当前结点要小则往左找，则它大则往右找，如下：
下面来调用一下：
嗯~~确实是木问题，接下来咱们来找一个找不到的值：
删除节点：
接下来最最复杂的操作来了，删除节点。。为啥难呢？下面写着就知道了，总之它有四种情况，下面一个个情况来逐步处理：
①、要删除的节点是叶子节点：比如：
这种情况处理比较简单，只要让父结点的子结点为null既可，如下：
先把整个框架条件定好，接下来先处理第一种情况，先来处理一下特殊情况：如果整棵树就只有一个结点：
其也满足叶子结点的条件，所以可以这样处理：
然后再来处理正常叶子的情况：
②、要删除的结点它只有左孩子，比如：
也就是再来处理这个条件分支：
其思路就是需要将要删除结点的左孩子往上顶替回来，也就是说：
所以看一下具体实现，所先判断是否删的是根结点：
接下来else的条件则是说明要删除的结点不是根结点了，但是此时还存在两种情况，一种是在父节点左边，另一种是在父节点右边，如下：
所以代码条件框架如下：
处理也比较简单，直接将要删除结点的左孩子接到父节点上既可，如下：
③、要删除的结点只有右孩子，跟情况2类似。所以直接依葫芦画瓢既可，只是将左孩子统一换成右孩子既可，如下：
/** * 删除节点 */ public void deleteNode(TreeNode node) { if (node == null) { throw new NoSuchElementException(); } else { //先得到父亲，方便后面的操作 TreeNode parent = node.parent; if (node.left == null && node.right == null) { //1、node是个叶子 if (parent == null)//如果要删除的结点就是整棵树的唯一结点，则将root置为Null，因为删掉之后就空树了嘛 root = null; else if (parent.right == node) { parent.right = null;//直接将右结点置为null } else if (parent.left == node) { parent.left = null;//直接将左结点置为null } node.parent = null; } else if (node.left != null && node.right == null) { //2、只有左孩子 if (parent == null) { //说明删除的结点是根结点，直接将子结点接上来 node.parent = null; node.left.parent = null;//将它的左孩子作为根结点 root = node.left;//重新更新根结点 } else { if (parent.left == node) { //要删除的节点是在父亲的左边 parent.left = node.left; } else if (parent.right == node) { //要删除的节点是在父亲的右边 parent.right = node.left; } node.parent = null; } } else if (node.left == null && node.right != null) { //3、只有右孩子 if (parent == null) { //说明删除的结点是根结点，直接将子结点接上来 node.parent = null; node.right.parent = null;//将它的左孩子作为根结点 root = node.right;//重新更新根结点 } else { if (parent.left == node) { //要删除的节点是在父亲的左边 parent.left = node.right; } else if (parent.right == node) { //要删除的节点是在父亲的右边 parent.right = node.right; } node.parent = null; } } else if (node.left != null && node.right != null) { //4、有左右孩子 //TODO } } }
其实代码此时已经有bug了，修改如下：
/** * 删除节点 */ public void deleteNode(TreeNode node) { if (node == null) { throw new NoSuchElementException(); } else { //先得到父亲，方便后面的操作 TreeNode parent = node.parent; if (node.left == null && node.right == null) { //1、node是个叶子 if (parent == null)//如果要删除的结点就是整棵树的唯一结点，则将root置为Null，因为删掉之后就空树了嘛 root = null; else if (parent.right == node) { parent.right = null;//直接将右结点置为null } else if (parent.left == node) { parent.left = null;//直接将左结点置为null } node.parent = null; } else if (node.left != null && node.right == null) { //2、只有左孩子 if (parent == null) { //说明删除的结点是根结点，直接将子结点接上来 node.parent = null; node.left.parent = null;//将它的左孩子作为根结点 root = node.left;//重新更新根结点 } else { if (parent.left == node) { //要删除的节点是在父亲的左边 node.left.parent = parent; parent.left = node.left; } else if (parent.right == node) { //要删除的节点是在父亲的右边 node.left.parent = parent; parent.right = node.left; } node.parent = null; } } else if (node.left == null && node.right != null) { //3、只有右孩子 if (parent == null) { //说明删除的结点是根结点，直接将子结点接上来 node.parent = null; node.right.parent = null;//将它的左孩子作为根结点 root = node.right;//重新更新根结点 } else { if (parent.left == node) { //要删除的节点是在父亲的左边 node.right.parent = parent; parent.left = node.right; } else if (parent.right == node) { //要删除的节点是在父亲的右边 node.right.parent = parent; parent.right = node.right; } node.parent = null; } } else if (node.left != null && node.right != null) { //4、有左右孩子 //TODO } } }
④、要删除的结点既有左孩子，又有右孩子。比如：
也就是对应这个条件的代码：
此时最复杂的操作来了，下面得留个心，很容易写错的，因为涉及到的情况也挺多的，下面一个个情况进行分析然后进行一一处理：
情况一：
那此时删掉之后，得由7往上补，因为都了右结点，都比左边的数要大，所以最终形态会是：
那下面用代码来处理这种情况：
这里还有一种情况如下：
也就是要删除的节点不是根节点，那此时则直接将7往上替换既可，如下：
所以这块逻辑的代码比较简单：
类似的，还有可能在根结点左边，如下：
像这种处理也是类似，直接将7顶替上来既可：
所以相似的处理代码：
情况二：
此时就要注意啦，就不能直接将7给被上去了啦，为啥，假如把7替上去，就不符合排序二叉树了？所以应该是遍历它的左孩子将其最小的4顶上去，如下：
所以下面来实现一下，先来封装一下找节点最小值的方法：
此时也就是找到了这个结点了：
接下来则需要将这个4放到5的位置，如何做呢？先这样做：
所以先处理这种情况，得一个个来，不然很容易绕晕的，而且必须要画图，具体代码如下：
此时的形态就变为：
好，接下来需要对最小节点做引用处理，因为有可能在它下面还有树，比如：
此时则需要将4这棵最小的值的右子树得先处理好了，才能将4作为根节点，所以代码处理如下：
所以此时的形态就变为：
注意需要将4的父结点的引用给去掉，以便将4顶上去，所以修改一下代码：
好，接下来再处理第三步，则应该是将7作为4的右子树，形态就会变为：
所以这一步的代码为：
同样的它也有一种特殊情况，比如要删的这个节点不是根结点，如下：
此时直接将4接到根结点既可，如下：
所以代码如下：
此时处理的是根结点的情况，也就是形态会成了这样了：
接下来再来处理有父节点的：
有父节点的就有两种情况，一个是被删除的子节点位于父节点左边，一个是位于父节点右边，下面以位于父节点右边为例来看一下目前的形态：
于是乎，整个删除节点的代码如下：
/** * 删除节点 */ public void deleteNode(TreeNode node) { if (node == null) { throw new NoSuchElementException(); } else { //先得到父亲，方便后面的操作 TreeNode parent = node.parent; if (node.left == null && node.right == null) { //1、node是个叶子 if (parent == null)//如果要删除的结点就是整棵树的唯一结点，则将root置为Null，因为删掉之后就空树了嘛 root = null; else if (parent.right == node) { parent.right = null;//直接将右结点置为null } else if (parent.left == node) { parent.left = null;//直接将左结点置为null } node.parent = null; } else if (node.left != null && node.right == null) { //2、只有左孩子 if (parent == null) { //说明删除的结点是根结点，直接将子结点接上来 node.parent = null; node.left.parent = null;//将它的左孩子作为根结点 root = node.left;//重新更新根结点 } else { if (parent.left == node) { //要删除的节点是在父亲的左边 node.left.parent = parent; parent.left = node.left; } else if (parent.right == node) { //要删除的节点是在父亲的右边 node.left.parent = parent; parent.right = node.left; } node.parent = null; } } else if (node.left == null && node.right != null) { //3、只有右孩子 if (parent == null) { //说明删除的结点是根结点，直接将子结点接上来 node.parent = null; node.right.parent = null;//将它的左孩子作为根结点 root = node.right;//重新更新根结点 } else { if (parent.left == node) { //要删除的节点是在父亲的左边 node.right.parent = parent; parent.left = node.right; } else if (parent.right == node) { //要删除的节点是在父亲的右边 node.right.parent = parent; parent.right = node.right; } node.parent = null; } } else if (node.left != null && node.right != null) { //4、有左右孩子 if (node.right.left == null) { //如果被删除的右子树的左子树为空，则直接补上右子树 node.right.left = node.left; if (parent == null) { //如果要删的根结点 root = node.right; } else { //如果不是根结点 if (parent.right == node) { parent.right = node.right; } else { parent.left = node.right; } } node.left = null; node.right = null; node.parent = null; } else { //需要补上右子树的左子树上最小的一位 TreeNode treeNode = getMinLeftTreeNode(node.right); treeNode.left = node.left; //将最小左子树结点的右子树全部接上来 TreeNode leftNodeParent = treeNode.parent; leftNodeParent.left = treeNode.right; treeNode.right.parent = leftNodeParent; treeNode.parent = null; //将最小左子树结点顶到根位置 treeNode.right = node.right; //处理根情况 if (parent == null) { //要删除的节点既为根节点 node.left = null; node.right = null; root = leftNodeParent; } else { //要删除的节点不是根节点 if (parent.left == node) { //左节点 parent.left = treeNode; } else { //右节点 parent.right = treeNode; } treeNode.parent = parent; node.left = null; node.right = null; node.parent = null; } } } } }
真的是。。晕菜了~~太TM复杂了，下面先来论证一下是否写得靠谱：
真是实力打脸，得找bug了。。
再运行：
嗯，对了，再来测：
继续找bug：
下面看一下为啥输出不对了，调一下：
另外，在删2时，发现它的parent还是5，不太对，所以得继续找原因，发现是这块的问题：
再运行：
正确了，可见这块删除只要有一个关系没处理好其结果就会有问题，面试要谁问到手写它，我觉得没个几个小时肯定是很难写得非常正确的，好下面继续再测试：
看一下结果：
哇塞，真不容易~~完美！！最后代码定格在：
package com.datastruct.test.tree; import java.util.NoSuchElementException; public class SearchBinaryTree { //根节点 TreeNode root; public TreeNode put(int data) { if (root == null) {//如果没有根节点，则直接将其作为根节点 TreeNode node = new TreeNode(data); root = node; return root; } TreeNode parent = null; TreeNode node = root; while (node != null) { parent = node;//再往下移之前需要记录一下父元素，以便在找到要插入的位置时将其进行连接上 if (data < node.data) { //则往左找 node = node.left; } else if (data > node.data) { //则往右找 node = node.right; } else { //如果已经有相同的重复节点了，则直接返回，因为二叉排序树是不允许重复的 return node; } } //生成一个新节点将其插入 TreeNode newNode = new TreeNode(data); if (data < parent.data) { parent.left = newNode; } else { parent.right = newNode; } newNode.parent = parent; return newNode; } /** * 中序遍历 */ public void midOrderTraverse(TreeNode root) { if (root == null) return; midOrderTraverse(root.left); System.out.print(root.data + " "); midOrderTraverse(root.right); } /** * 查找接点 */ public TreeNode searchNode(int data) { if (root == null) return null; TreeNode node = root; while (node != null) { if (node.data == data) return node; else if (data < node.data) { //则往左找 node = node.left; } else if (data > node.data) { //则往右找 node = node.right; } } return null; } /** * 删除节点 */ public void deleteNode(TreeNode node) { if (node == null) { throw new NoSuchElementException(); } else { //先得到父亲，方便后面的操作 TreeNode parent = node.parent; if (node.left == null && node.right == null) { //1、node是个叶子 if (parent == null)//如果要删除的结点就是整棵树的唯一结点，则将root置为Null，因为删掉之后就空树了嘛 root = null; else if (parent.right == node) { parent.right = null;//直接将右结点置为null } else if (parent.left == node) { parent.left = null;//直接将左结点置为null } node.parent = null; } else if (node.left != null && node.right == null) { //2、只有左孩子 if (parent == null) { //说明删除的结点是根结点，直接将子结点接上来 node.parent = null; node.left.parent = null;//将它的左孩子作为根结点 root = node.left;//重新更新根结点 } else { if (parent.left == node) { //要删除的节点是在父亲的左边 node.left.parent = parent; parent.left = node.left; } else if (parent.right == node) { //要删除的节点是在父亲的右边 node.left.parent = parent; parent.right = node.left; } node.parent = null; } } else if (node.left == null && node.right != null) { //3、只有右孩子 if (parent == null) { //说明删除的结点是根结点，直接将子结点接上来 node.parent = null; node.right.parent = null;//将它的左孩子作为根结点 root = node.right;//重新更新根结点 } else { if (parent.left == node) { //要删除的节点是在父亲的左边 node.right.parent = parent; parent.left = node.right; } else if (parent.right == node) { //要删除的节点是在父亲的右边 node.right.parent = parent; parent.right = node.right; } node.parent = null; } } else if (node.left != null && node.right != null) { //4、有左右孩子 if (node.right.left == null) { //如果被删除的右子树的左子树为空，则直接补上右子树 node.right.left = node.left; if (parent == null) { //如果要删的根结点 node.right.parent = null; node.right.left.parent = node.right; root = node.right; } else { //如果不是根结点 if (parent.right == node) { parent.right = node.right; } else { parent.left = node.right; } node.right.parent = parent; node.left.parent = node.right; } node.left = null; node.right = null; node.parent = null; } else { //需要补上右子树的左子树上最小的一位 TreeNode treeNode = getMinLeftTreeNode(node.right); treeNode.left = node.left; node.left.parent = treeNode; //将最小左子树结点的右子树全部接上来 TreeNode leftNodeParent = treeNode.parent; leftNodeParent.left = treeNode.right; if (treeNode.right != null) treeNode.right.parent = leftNodeParent; treeNode.parent = null; //将最小左子树结点顶到根位置 treeNode.right = node.right; //处理根情况 if (parent == null) { //要删除的节点既为根节点 node.left = null; node.right = null; leftNodeParent.parent = treeNode; root = treeNode; } else { //要删除的节点不是根节点 if (parent.left == node) { //左节点 parent.left = treeNode; } else { //右节点 parent.right = treeNode; } treeNode.parent = parent; node.left = null; node.right = null; node.parent = null; } } } } } /** * 找左节点最小值 */ private TreeNode getMinLeftTreeNode(TreeNode node) { TreeNode curNode = null; if (node == null) return null; else { curNode = node; while (curNode.left != null) { curNode = curNode.left; } } return curNode; } public class TreeNode { int data; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode parent; public TreeNode(int data) { this.data = data; this.left = null; this.right = null; this.parent = null; } } }