hdu1006 Tick and TIck

给定9个int，
beg1 end1 T1
beg2 end2 T2
beg3 end3 T3

三盏灯周期性亮灭，T表示灯的周期，beg，end表示灯变亮的时间和变灭的时间，beg和end都小于T。
再给定一个时间t0，问在t0时间内三盏灯同时亮着的总时间有多长。

这个问题描述起来何其简单，可是编程难道只能模拟吗？难道就没有一个统一的、完美的、简洁的数学表达式吗？

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<string.h> 
using namespace std;
double pi = acos(-1.0);
//v表示三根针的角速度
double v[] = { 2 * pi / (12 * 3600), 2 * pi / (3600), 2 * pi / 60 };
//w表示三根针的相对角速度
double w[] = { v[1] - v[0], v[2] - v[0], v[2] - v[1] };
//周期长度
double T[3];
//角度开始时间和结束时间
double beg[3], over[3];
//当前三个条件是否满足
bool flag[3];
//当前三条曲线各自的周期
int zhouqi[3];
//三条曲线的下一时间
double nex[3];
int main(){ 
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	for (int i = 0; i < 3; i++){
		T[i] = 2 * pi / w[i];
	}
	double x;
	while (cin >> x&&x != -1){
		x = x / 180 * pi;
		double ans = 0;
		for (int i = 0; i < 3; i++){
			beg[i] = x / w[i];
			over[i] = T[i] - beg[i];
			nex[i] = beg[i];
		}
		memset(flag, 0, sizeof(flag));
		memset(zhouqi, 0, sizeof(zhouqi));
		double t = 0;
		while (true){
			int mi = 0;
			for (int i = 1; i < 3; i++){
				if (nex[i] < nex[mi]){
					mi = i;
				}
			}
			double next_t = min(nex[mi], 12.0 * 3600);
			if (flag[0] && flag[1] && flag[2]){
				ans += next_t - t;
			}
			t = next_t;
			if (t >= 12 * 3600)break;
			if (flag[mi]){
				flag[mi] = false;
				zhouqi[mi]++;
				nex[mi] = beg[mi] + zhouqi[mi] * T[mi];
			}
			else{
				flag[mi] = true;
				nex[mi] = over[mi] + zhouqi[mi] * T[mi];
			}
		}
		printf("%.3lf
", ans /12/36);
	}
	return 0;
}