已知填充(Padding)与步幅(Strides)，如何求输出尺寸？

本文基于李沐老师的《动手学深度学习》（中文版）5.2小节的内容，加了一点个人的理解。

假设输入形状为(n_h imes n_w)，卷积核窗口形状为(k_h imes k_w)。可以分为以下三种情况讨论，分别是：无填充且步幅为1，有填充且步幅为1，有填充步幅不为1。

1. 无填充且步幅为1时

输出形状将会是

egin{equation} ( n_h-k_h+1) imes(n_w-k_w+1) end{equation}

如何理解上式呢？（高和宽情况相同，只解释其一即可）。我们将(n_w-k_w+1)分为两部分(n_w-k_w)和(1)，分别用绿色和蓝色标注。绿色部分表示在“宽”这个方向上卷积核可以滑动的次数，当卷积核宽度为(k_w)且步幅为1时，滑动的次数刚好等于(n_w-k_w)，即图1中白色的列数（等于1，即表示卷积核后续只能滑动1次）。而蓝色部分可以表示该卷积核在开始位置即会输出一个值。红色部分与绿色部分相结合，刚好等于输出的“宽”，即(n_w-k_w+1)。

图1 无填充且步幅为1的二维互相关运算 实际上，对于本文中的三种情况，蓝色部分都为1，改变的只是绿色部分而已。

有填充且步幅为1时

按照上述的理解方式，很容易理解有填充时该如何求输出尺寸。如图2所示，假如我们在输入的“宽”方向上填充(p_w)列（图2中是左右侧各填充1列），那么绿色部分（即可滑动的次数）应该加上填充的列数，即(n_w-k_w+p_w)，而蓝色部分(1)不变。则输出尺寸为：

egin{equation} (n_h-k_h+p_h+1) imes(n_w-k_w+p_w+1) end{equation}

图2 有填充且步幅为1的二维互相关运算

有填充且步幅不为1时

那更进一步，步幅不为1的情况呢？当“宽”上步幅为(s_w)时，卷积核可滑动的次数会发生相应的改变，即绿色部分变为：(lfloor(n_w-k_w+p_w)/s_w floor)，该式中的除(s_w)和向下取整很容易理解，不多做解释。蓝色部分还是为(1)不变，所以输出尺寸为：

egin{equation} lfloor(n_h-k_h+p_h+s_h)/s_h floor imeslfloor(n_w-k_w+p_w+s_w)/s_w floor end{equation}

当步幅为1时，式(3)即可退化为式(1)和式(2)