【洛谷 1970】花匠

题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1,h_2,...,h_nh1​,h2​,...,hn​。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g_1,g_2,...,g_mg1​,g2​,...,gm​，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 AA：对于所有g_{2i}>g_{2i-1},g_{2i}>g_{2i+1}g2i​>g2i−1​,g2i​>g2i+1​

条件 BB：对于所有g_{2i}<g_{2i-1},g_{2i}<g_{2i+1}g2i​<g2i−1​,g2i​<g2i+1​

注意上面两个条件在m=1m=1时同时满足，当m > 1m>1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入格式

第一行包含一个整数nn，表示开始时花的株数。

第二行包含nn个整数，依次为h_1,h_2,...,h_nh1​,h2​,...,hn​,表示每株花的高度。

输出格式

一个整数mm，表示最多能留在原地的花的株数。

输入输出样例

输入 #1复制

5
5 3 2 1 2

输出 #1复制

3

说明/提示

【输入输出样例说明】

有多种方法可以正好保留 33 株花，例如，留下第 11、44、55 株，高度分别为 55、11、22，满足条件 B。

【数据范围】

对于 20\%20%的数据，n ≤ 10n≤10；

对于 30\%30%的数据，n ≤ 25n≤25；

对于 70\%70%的数据，n ≤ 1000,0 ≤ h_i≤ 1000n≤1000,0≤hi​≤1000；

对于 100\%100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ h_i≤ 1,000,0001≤n≤100,000,0≤hi​≤1,000,000，所有的h_ihi​随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

题解：难度适中的一道真题，其实只要分清波谷波峰即可。如果2个波谷在一起，则选择更矮的，

          因为这样可选择的波峰的范围就更广。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=100006;
int a[N],n,f[N][9]; 
int main(){
    freopen("1970.in","r",stdin);
    freopen("1970.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    f[1][0]=f[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        //f[i][1]表示i处于波谷时候的最大值 
        //f[i][0]表示i处于波峰时候的最大值 
        if(a[i]>a[i-1]) f[i][0]=f[i-1][1]+1;
        else f[i][0]=f[i-1][0]; 
        if(a[i]<a[i-1]) f[i][1]=f[i-1][0]+1;
        else f[i][1]=f[i-1][1];
    }
    int ans=max(f[n][0],f[n][1]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}