题目描述
花匠栋栋种了一排花,每株花都有自己的高度。花儿越长越大,也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走,将剩下的留在原地,使得剩下的花能有空间长大,同时,栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言,栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1,h_2,...,h_nh1,h2,...,hn。设当一部分花被移走后,剩下的花的高度依次为g_1,g_2,...,g_mg1,g2,...,gm,则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足:
条件 AA:对于所有g_{2i}>g_{2i-1},g_{2i}>g_{2i+1}g2i>g2i−1,g2i>g2i+1
条件 BB:对于所有g_{2i}<g_{2i-1},g_{2i}<g_{2i+1}g2i<g2i−1,g2i<g2i+1
注意上面两个条件在m=1m=1时同时满足,当m > 1m>1时最多有一个能满足。
请问,栋栋最多能将多少株花留在原地。
输入格式
第一行包含一个整数nn,表示开始时花的株数。
第二行包含nn个整数,依次为h_1,h_2,...,h_nh1,h2,...,hn,表示每株花的高度。
输出格式
一个整数mm,表示最多能留在原地的花的株数。
输入输出样例
5 5 3 2 1 2
3
说明/提示
【输入输出样例说明】
有多种方法可以正好保留 33 株花,例如,留下第 11、44、55 株,高度分别为 55、11、22,满足条件 B。
【数据范围】
对于 20\%20%的数据,n ≤ 10n≤10;
对于 30\%30%的数据,n ≤ 25n≤25;
对于 70\%70%的数据,n ≤ 1000,0 ≤ h_i≤ 1000n≤1000,0≤hi≤1000;
对于 100\%100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ h_i≤ 1,000,0001≤n≤100,000,0≤hi≤1,000,000,所有的h_ihi随机生成,所有随机数服从某区间内的均匀分布。
题解:难度适中的一道真题,其实只要分清波谷波峰即可。如果2个波谷在一起,则选择更矮的,
因为这样可选择的波峰的范围就更广。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> typedef long long ll; using namespace std; const int N=100006; int a[N],n,f[N][9]; int main(){ freopen("1970.in","r",stdin); freopen("1970.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); f[1][0]=f[1][1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ //f[i][1]表示i处于波谷时候的最大值 //f[i][0]表示i处于波峰时候的最大值 if(a[i]>a[i-1]) f[i][0]=f[i-1][1]+1; else f[i][0]=f[i-1][0]; if(a[i]<a[i-1]) f[i][1]=f[i-1][0]+1; else f[i][1]=f[i-1][1]; } int ans=max(f[n][0],f[n][1]); printf("%d",ans); return 0; }