COJ559 回文

试题描述

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。
例如字符串aba中，回文子序列为"a", "a", "aa", "b", "aba"，共5个。
注意：内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数。
之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出

对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

输入示例

5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

输出示例

Case #1: 5
Case #2: 277
Case #3: 1333
Case #4: 127
Case #5: 17

其他说明

1 ≤ T ≤ 10
字符串长度 ≤ 1000

第一眼hash、sa、马拉车什么的就行了。

第二眼样例的答案怎么这么大？

第三眼发现子串可以不连续

第四眼发现N这么小

第五眼发现这是一道裸的DP

第六眼设计出状态f[i][j]表示[i,j]的回文子串数目

第七眼设计出转移

f[i][i]=1

当s[i]!=s[j]时，根据容斥原理f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]

当s[i]==s[j]时，答案还要加上f[i-1][j-1]+1即s[i]加入回文串首，s[j]加入回文串尾，即f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]+1

记忆化搜索有些慢（203ms）

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=1010,mod=100007;
int f[maxn][maxn];
char s[maxn];
int dp(int l,int r) {
    int& ans=f[l][r];
    if(l>=r) return !(l>r);
    if(ans) return ans;
    if(s[l]!=s[r]) return ans=(dp(l+1,r)+dp(l,r-1)-dp(l+1,r-1)+mod)%mod;
    return ans=(dp(l+1,r)+dp(l,r-1)+1)%mod;
}
int main() {
    int T=read();
    rep(1,T) {
        scanf("%s",s+1);
        int n=strlen(s+1);
        memset(f,0,sizeof(f));
        printf("Case #%d: %d
",i,dp(1,n));          
    }
    return 0;
}

递推的话要以右端点升序，左端点降序来进行（79ms）

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=1010,mod=100007;
int f[maxn][maxn];
char s[maxn];
int main() {
    int T=read();
    rep(1,T) {
        scanf("%s",s+1);
        int n=strlen(s+1);
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            f[j][j]=1;
            for(int i=j-1;i;i--) 
                if(s[i]==s[j]) f[i][j]=(f[i+1][j]+f[i][j-1]+1)%mod;
                else f[i][j]=(f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+mod)%mod;
        }
        printf("Case #%d: %d
",i,f[1][n]);          
    }
    return 0;
}