【模板】manacher算法

看进阶指南的时候看到的算法,正好最近没啥事干来学一下

大致题意

给一个长度为(n)字符串(S),求(S)中的最长回文字串

(n≤1.1×10^7)

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分析

算法一

暴力

枚举每个点能扩散到的最大长度

时间复杂度(O(n^2))

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算法二

(hash+)二分

建立出(S)的前后缀(hash)值,然后二分答案,找到最大扩展长度

时间复杂度(O(nlogn))

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算法三

(manacher)麻辣串算法

算法流程

1.在每两个字符间插入一个额外字符,以去掉偶回文串的情况

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2.定义(r_i)表示以(i)为中心时的最大回文半径

(R)表示当前情况能扩展到的最右字符((即最右回文右端点)),(mid)表示最右回文的中心

考虑每个新进来的字符的情况:

(1.) (i∈[mid,R])

显然,(i)有一个关于(mid)的对称点(j = mid×2-i),根据对称性,(j)周围的字符和(i)周围的字符一定相同,于是可以先用(r_j)去更新(r_i),即(r_i = min(r_{mid×2-i},r_{mid}-i+mid)),(右侧不能大于(R),否则处于未知的位置,无法保证正确性),最后再去试试(i)还能不能扩展,同时更新(R)和(mid)的值

(2.) (i∈(R,n])

此时(i)处于一个未知的位置,因此只能暴力扩展,同时更新(R)和(mid)的值

最后的答案即为((2*max(r_i)-2)/2 = max(r_i)-1),由于(R)最多会向右移(n)次,因此总时间复杂度为线性((O(n)))

(code)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 91000000;
char c[MAXN];
char s[MAXN];
int L[MAXN],R[MAXN]; 
int MAX_R;
int r[MAXN],len,mid; 
void manacher(){
	for(int i=1;i<len;i++){
		if(MAX_R>i&&mid<=i) r[i] = min(r[mid*2-i],r[mid]-i+mid);
		else r[i] = 1;
		while(s[i+r[i]]==s[i-r[i]]) r[i]++;
		if(i+r[i]>MAX_R){
			mid = i;
			MAX_R = r[i]+i;	
		}
	}
}
int main(){
	cin>>c;
	s[0] ='#',s[1] = '#';
	len = strlen(c); 
	for(int i=0;i<len;i++){
		s[i*2+2] = c[i];
		s[i*2+3] = '#';
	} 
	len = len*2+2;
	int ans = -114514;
	manacher();
	for(int i=0;i<len;i++){
		ans = max(ans,r[i]);
	}
	cout<<ans-1;
}