题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4686
题目意思：
给出一个n，算这个式子，给出A0，B0，AX，AY，然后存在以下的递推关系。
a0 = A0
ai = ai-1*AX+AY
b0 = B0
bi = bi-1*BX+BY
构造矩阵的思路先算ai，bi，然后算Aod（i），然后再求和，说明这个一定是一个4*4的矩阵，我们可以构造以下系数矩阵（构造矩阵技巧可能会准备专门总结一下）：
[ 1 , 0 , 0 , 0 , 0]
[Ax*Bx ,Ax*Bx , 0 , 0 , 0]
[Ay*Bx ,Ay*Bx ,Bx ,0 , 0]
[Ax*By ,Ax*By ,0 ,Ax , 0]
[Ay*By ,Ay*By ,By ,Ay ,1]
有这个系数矩阵以后就很简单，就是普通矩阵快速幂，其实这个矩阵挺容易构造的。
代码：
1 //Author: xiaowuga 2 #include <bits/stdc++.h> 3 #define maxx INT_MAX 4 #define minn INT_MIN 5 #define inf 0x3f3f3f3f 6 #define n 5 7 #define mod 1000000007 8 using namespace std; 9 typedef long long ll; 10 ll a0,b0,ax,bx,ay,by; 11 struct Matrix{ 12 ll mat[15][15]; 13 Matrix operator * (const Matrix & m) const{ 14 Matrix tmp; 15 for(int i=0;i<n;i++) 16 for(int j=0;j<n;j++){ 17 tmp.mat[i][j]=0; 18 for(int k=0;k<n;k++){ 19 tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%mod; 20 tmp.mat[i][j]%=mod; 21 } 22 } 23 return tmp; 24 } 25 }; 26 Matrix q_power(Matrix a,ll k){ 27 Matrix ans; 28 memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat)); 29 for(int i=0;i<n;i++) ans.mat[i][i]=1; 30 while(k){ 31 if(k&1) ans=ans*a; 32 k/=2; 33 a=a*a; 34 } 35 return ans; 36 37 } 38 int main() { 39 ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); 40 ll T; 41 while(cin>>T>>a0>>ax>>ay>>b0>>bx>>by){ 42 if(T==0){cout<<0<<endl;continue;} 43 Matrix m; 44 memset(m.mat,0,sizeof(m.mat)); 45 m.mat[0][0]=m.mat[0][4]=ax*bx%mod; 46 m.mat[1][0]=ax*by%mod;m.mat[1][1]=ax%mod;m.mat[1][4]=ax*by%mod; 47 m.mat[2][0]=bx*ay%mod;m.mat[2][2]=bx%mod; m.mat[2][4]=bx*ay%mod; 48 m.mat[3][0]=by*ay%mod;m.mat[3][1]=ay%mod;m.mat[3][2]=by%mod;m.mat[3][3]=1;m.mat[3][4]=by*ay%mod; 49 m.mat[4][4]=1; 50 Matrix p=q_power(m,T-1); 51 Matrix f; 52 memset(f.mat,0,sizeof(f.mat)); 53 f.mat[0][0]=f.mat[0][4]=a0*b0%mod;f.mat[0][1]=a0%mod;f.mat[0][2]=b0%mod;f.mat[0][3]=1; 54 f=f*p; 55 cout<<f.mat[0][4]<<endl; 56 } 57 return 0; 58 }