[noip 2013]火柴排队（树状数组/线段树 求逆序对） 2017-05-24 09:36 33人阅读 评论(0) 收藏

描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
格式

输入格式

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
样例1

样例输入1

4
2 3 1 4
3 2 1 4

样例输出1

1

样例2

样例输入2

4
1 3 4 2
1 7 2 4
样例输出2

2
限制

每个测试点1s。
提示

样例1说明

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

样例2说明

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

数据范围

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31 − 1。
来源

NOIP 2013 提高组 Day 1

思路：将两个数组排序
然后a中第一小的对应b中第一小的
a中第二小的对应b中第二小的….
a中最大对应b中最大

用一个d数组记录 d[a[i].p]=b[i].p;
那么这个数组中逆序对的对数就是题目的答案 因为要交换 个个对应
用树状数组求逆序对的模板就好

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define N 100010
#define MOD 99999997
using namespace std;
int n;int d[N],c[N];
struct node{
    int v,p;
}a[N],b[N];
bool cmp(node xx,node yy){
    return xx.v<yy.v;
}
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void update(int x){
    while(x<=n){
        c[x]++;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int getsum(int x){
    int sum=0;
    while(x>0){
        sum+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].v);
        a[i].p=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
        b[i].p=i;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    sort(b+1,b+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        d[a[i].p]=b[i].p;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        update(d[i]);
        ans=(ans+i-getsum(d[i]))%MOD;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

线段树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define MOD 99999997
using namespace std;
int w[N];
int d[N];
struct node{
    int left;
    int right;
    int sum;
}a[4*N];
void build(int l,int r,int p){//以1为根节点建立线段树 建立一个空的树 
    a[p].left=l;a[p].right=r;
    if(l==r) {  a[p].sum=0;return ;}
    if(l<r){
        build(l,(l+r)/2,2*p);
        build((l+r)/2+1,r,2*p+1);
        a[p].sum=a[2*p].sum+a[2*p+1].sum;
    }
}
void update(int l,int r,int p,int d){//向以1为根节点的区间[l,r]插入数字1
    if(a[p].left==l&&a[p].right==r){
        a[p].sum+=d;return ;
    }
    int mid=(a[p].left+a[p].right)/2;
    if(r<=mid) update(l,r,2*p,d);
    else if(l>mid) update(l,r,2*p+1,d);
    else{
        update(l,mid,2*p,d);update(mid+1,r,2*p+1,d);
    }
    a[p].sum=a[2*p].sum+a[2*p+1].sum;
}
int query(int l,int r,int p){//查询以1为根节点，区间[l,r]的和
    if(a[p].left==l&&a[p].right==r)
        return a[p].sum;
    int mid=(a[p].left+a[p].right)/2;
    if(r<=mid) return query(l,r,2*p);
    else if(l>mid) return query(l,r,2*p+1);
    else return query(l,mid,2*p)+query(mid+1,r,2*p+1);
}
struct data{
    int v;
    int p;
}h[N],b[N];
bool cmp(data xx,data yy){
    return xx.v<yy.v;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&h[i].v);
        h[i].p=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
        b[i].p=i;
    }
    sort(h+1,h+1+n,cmp);
    sort(b+1,b+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        d[h[i].p]=b[i].p;
    int ans=0;
    build(1,n,1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        update(d[i],d[i],1,1);  //把线段树[d[i],d[i]]区间的值插入为1
        ans=(ans+i-query(1,d[i],1))%MOD;//求逆序对加取模操作 
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}