[LeetCode]两数之和

1、题目

　　给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。

　　你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素。

　　示例:

　　给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

　　因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
　　所以返回 [0, 1]

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
          
        }
}

 

2、分析

 　　转换一下思路，求一个数组中是否存在两个数其和为目标值target的问题等价于对于数组中的任意一个数值x，数组中是否存在数值（target-x）。而对于数组中是否存在某数值的问题，本质上是查找问题，可以使用常见的查找算法如遍历查找、二分查找等算法来实现。这里我们使用Java中的一种特殊的数据结构Map，利用Map中时间复杂度为O(1)的方法containsKey来进行查找。所以需要先利用已有的数组构造一个map，然后利用map逐个进行遍历查找。

 

3、代码

　　（1）方法一

　　　　代码：

 public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
             //构造Map，注意此处指定了map中键和值的类型为Integer，因为数组和数组下标都是整型
            Map<Integer,Integer> hashmap = new HashMap<>();
            //初始化map，简历数组值和下标的对应关系
            for(int i=0;i<nums.length;i++){
                hashmap.put(nums[i], i);
            }
            //for循环进行遍历查找
            for(int i=0;i<nums.length;i++){
                //对于数组中的每个值nums[i]，判断数组中是否存在target - nums[i]
                int goal = target - nums[i];
                /*
                 * 当hashmap.containsKey(goal)返回值为true时候，只能说明存在两个数nums[i]和goal，使得两数之和为
                 * target，但是，题目还要求不能重复利用这个数组中同样的元素，所以还要加上判断条件hashmap.get(goal) != i
                   当两个条件均满足时候，才能满足题目要求
                */
                if(hashmap.containsKey(goal) && hashmap.get(goal) != i){
                    //返回两个的下标
                    return new int[]{i,hashmap.get(goal)};
                }
            }
           return null;
        }

　　　　复杂度分析：

• • • 时间复杂度O(n)：算法中两次遍历大小为n的数组，而且在每个for循环内部都是时间复杂度为O(1)的操作，所以最终的时间复杂度为O(n)
    • 空间复杂度O(n)：算法中需要额外的空间来存放包含n个键值对元素的map对象，所以空间复杂度O(n)。

　　（2）方法二

　　　　此方法对上述算法进行些许优化，采用一次时间复杂度为O(n)的遍历。上述算法先遍历一次构造map，然后遍历一次进行查找。本方法采用边查找边构造的方法，只需要遍历一次即可。

　　　　代码：

     //此算法仍然采用Map的数据结构，但是采用的是边查找边构造map的过程
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            int goal = target - nums[i];
            /*如果map.containsKey(nums[i]返回值为true，则查找到了两个不重复的数值nums[i]和goal，其和为target
             *此处不用进行上述算法中的hashmap.get(goal) != i判断，因为下标为i的元素nums[i]还没有加入map中
             *也即goal和nums[i]不能是重复的元素，可能数值相同，但是在数组中不是同一个元素，没有重复使用
             */
            if(map.containsKey(goal)){
                return new int[]{map.get(goal),i};
            }
            //map.containsKey(goal)为false时候，执行此put操纵
            map.put(nums[i], i);
        }
        return null;

　　　　复杂度分析：

• • • 时间复杂度O(n)：算法中只需要一次遍历大小为n的数组，而且在此for循环内部都是时间复杂度为O(1)的操作，所以最终的时间复杂度为O(n)
    • 空间复杂度O(n)：算法中需要额外的空间来存放包含n个键值对元素的map对象，所以空间复杂度O(n)。

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