单次遍历，带权随机选取问题

在以前的链表单次遍历，随机选取问题中，我们采用水塘抽象方法解决了问题。问题结点带权呢？

问题描述：有一组数量未知的数据，每个元素有非负权重。要求只遍历一次，随机选取其中的一个元素，任何一个元素被选到的概率与其权重成正比。

设元素总数为n，当然在遍历结束前n是未知的。设第i（1 <= i <= n）个元素的权重为w_i（> 0），则权重总和为，也是在遍历结束时才知道的。根据题目要求，第i个元素被选取的概率应该等于

虽然加了个权重，但解法依旧非常简单，在单次遍历，等概率随机选取问题中的RandomSelect函数上稍作修改就得到本问题的解法，依旧是O(n)时间，O(1)辅助空间：

from random import Random

def WeightedRandomSelect(rand=None):
  selection = None
  totalweight = 0.0
  if rand is None:
    rand = Random()
  while True:
    # Outputs the current selection and gets next item
    (item, weight) = yield selection
    totalweight += weight
    if rand.random() * totalweight < weight:
      selection = item

其中Python的random.random()返回[0, 1)之间的随机小数。

把rand.random()<weight/totalWeigth，则会有好理解一点。（同等概率选取类似,random(1,i)等于1就替换.i分之一，只不过不同概率用权重占比来表示了。）

算法很简单：对于任意的i（1 <= i <= n），按照如下方法给第i个元素分配一个键值key（其中ri是一个0到1之间等概率分布的随机数）：

 

之后，如果要随机选取一个元素，就去key最大的那个；如果要选取m个元素，就取key最大的m个。

真不知道是怎么想出来的这样的方法，不过还是先来关注一下证明的过程。

算法的核心，计算每个元素的随机权重，python版：

key = rand.random() ** (1.0 / weight)

 

选择key最大的m个，就是结果

更多：

http://www.gocalf.com/blog/weighted-random-selection.html

http://www.gocalf.com/blog/weighted-random-selection-2.html

http://www.cnblogs.com/SuperBrothers/archive/2012/11/13/2768788.html