最短路径 bellman-ford

1. 初始化：将除源点外的所有顶点的最短距离估计值 d[v] ←+∞, d[s] ←0
2. 迭代求解：反复对边集E中的每条边进行松弛操作，使得顶点集V中的每个顶点v的最短距离估计值逐步逼近其最短距离；（运行|v|-1次，看下面的描述性证明(当做树)）
3. 检验负权回路：判断边集E中的每一条边的两个端点是否收敛。如果存在未收敛的顶点，则算法返回false，表明问题无解；否则算法返回true，并且从源点可达的顶点v的最短距离保存在d[v]中

   #include<iostream>
   #include<cstdio>
   using namespace std;
   #define MAX 0x3f3f3f3f
   #define N 1010
   int nodenum, edgenum, original; //点，边，起点
   typedef struct Edge //边
   {
     int u, v;
     int cost;
   }Edge;
   Edge edge[N];
   int dis[N], pre[N];
   bool Bellman_Ford()
   {
     for(int i = 1; i <= nodenum; ++i) //初始化
       dis[i] = (i == original ? 0 : MAX);
     for(int i = 1; i <= nodenum - 1; ++i)
       for(int j = 1; j <= edgenum; ++j)
         if(dis[edge[j].v] > dis[edge[j].u] + edge[j].cost) //松弛（顺序一定不能反~）
         {
           dis[edge[j].v] = dis[edge[j].u] + edge[j].cost;
           pre[edge[j].v] = edge[j].u;
         }
         bool flag = 1; //判断是否含有负权回路
         for(int i = 1; i <= edgenum; ++i)
           if(dis[edge[i].v] > dis[edge[i].u] + edge[i].cost)
           {
             flag = 0;
             break;
           }
           return flag;
   }
   void print_path(int root) //打印最短路的路径（反向）
   {
     while(root != pre[root]) //前驱
     {
       printf("%d-->", root);
       root = pre[root];
     }
     if(root == pre[root])
       printf("%d
   ", root);
   }
   int main()
   {
     scanf("%d%d%d", &nodenum, &edgenum, &original);
     pre[original] = original;
     for(int i = 1; i <= edgenum; ++i)
     {
       scanf("%d%d%d", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].cost);
     }
     if(Bellman_Ford())
       for(int i = 1; i <= nodenum; ++i) //每个点最短路
       {
         printf("%d
   ", dis[i]);
         printf("Path:");
         print_path(i);
       }
     else
       printf("have negative circle
   ");
     return 0;
   }