浅谈求lca

　　lca即最近公共祖先，求最近公共祖先的方法大概有3种，其实是窝只听说过3种，这3种做法分别是倍增求lca，树剖求lca和tarjan求lca，但是窝只会前2种，所以这里只说前2种算法了。

　　首先是倍增求lca，倍增求lca的思想是不断的向上跳，直到跳到lca为止

　

　　比如求这棵树中x和y的lca，首先让深度较深的点（x）跳到和深度较浅（y）的点同一个深度，然后先看一下x和y是不是同一个点了，如果是，那么不用再向上跳了，返回x即可。如果不是，需要继续往上跳，而这个往上跳的过程是判断如果跳到的那个深度x和y的祖先不是同一个就可以往上跳，因为如果是同一个的话很有可能跳过了，由于是这样跳的，所以最后x和y跳到的点是兄弟，这时只需要返回他们的父亲就好了。跳的过程相当于是对lca与x，y的深度差二进制分解，只不过不知道这个数是什么罢了。

模板：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3379

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=500005; 
int n,m,s; 
int x,y;
struct zhw{
    int to,last;
}tu[maxn<<1];
int head[maxn],tot;
void add(int x,int y)
{
    tot++,tu[tot].last=head[x],head[x]=tot,tu[tot].to=y;
}
int fa[maxn][18],deep[maxn];
void dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=17;++i)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for(int i=head[x];i;i=tu[i].last)
    {
        if(tu[i].to!=fa[x][0])
        {
            fa[tu[i].to][0]=x,deep[tu[i].to]=deep[x]+1;
            dfs(tu[i].to);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for(int i=17;i>=0;i--)
        if((1<<i)&t)x=fa[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=17;i>=0;i--)
    {
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    }
    return fa[x][0];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y),add(y,x);
    }
    deep[s]=1;dfs(s);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d
",lca(x,y));
    }
    return 0;
} 

　　树剖那个以后有空了在写QAQ