Codeforces Round #466 (Div. 2) Solution

从这里开始

• 题目列表
• Problem A Points on the line
• Problem B Our Tanya is Crying Out Loud
• Problem C Phone Numbers
• Problem D Alena And The Heater
• Problem E Cashback
• Problem F Machine Learning

Codeforces 940A Points on the line

题目大意

　　定义一个可重集的距离是它中间最大的两个数之间的差，特殊地，只有一个元素的可重集的距离为0。

　　给定一个可重集，问最少删掉多少个数使得它的距离小于等于d。

　　排序后单调指针扫，或者直接开桶计数。

Code

/**
 * Codeforces
 * Problem#940A
 * Accepted
 * Time: 15ms
 * Memory: 2000k
 */ 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef bool boolean;

int n, d;
int res;
int* ar;

inline void init() {
    scanf("%d%d", &n, &d);
    ar = new int[(n + 1)];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", ar + i);
} 

inline void solve() {
    sort (ar + 1, ar + n + 1);
    int r = 1;
    res = n - 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (r < n && ar[r + 1] - ar[i] <= d) r++;
        res = min(res, i + (n - r) - 1);
    }
    printf("%d", res);
}

int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}

Codeforces 940B Our Tanya is Crying Out Loud

题目大意

　　给定一个数$n$和$k$。你有两个操作可以进行

1. 将$n$减去1，花费$a$。
2. 当$n$是$k$的倍数的时候，将$n$除以$k$，花费$b$。

　　问将$n$变为1的最小花费

　　当 $k = 1$ 的时候特判。

　　当$n$为$k$的倍数的时候，比较直接除和直接减到$frac{n}{k}$的花费，如果前者更优就除，否则直接减到1。

　　当$n$不为$k$的倍数的时候，直接减到$left lfloorfrac{n}{k}   ight floor k$。

　　考虑如果在 $ik$ 的决策不是减到 $i$ 或者直接除 $k$ 得到 $i$，那么考虑一定是做了若干次减法操作得到 $p$ 然后再除以 $k$ 得到 $x$。不难证明先除以 $k$ 得到 $l$，再做若干次减法操作得到 $x$ 不会更劣。

Code

/**
 * Codeforces
 * Problem#940B
 * Accepted
 * Time: 30ms
 * Memory: 2000k
 */ 
#include <bits/stdc++.h>
#ifndef WIN32
#define Auto "%lld"
#else
#define Auto "%I64d"
#endif
using namespace std;

#define ll long long

ll n, k, a, b, res = 0;

inline void init() {
    scanf(Auto""Auto""Auto""Auto, &n, &k, &a, &b);
}

inline void solve() {
    if (k == 1) {
        res = (n - 1) * a;
    } else {
        while (n != 1) {
            if (n < k) {
                res += (n - 1) * a;
                break;    
            } else {
                res += min((n % k) * a + b, (n - n / k) * a);
                n /= k;
            }
        }
    }
    printf(Auto"
", res);
}

int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}

Codeforces 940C Phone Numbers

题目大意

　　给定一个由小写字母组成且长度为$n$的字符串$s$，要求输出一个字符串$t$，满足：

1. $t$中出现的字符在$s$中也出现过
2. 它的长度为$k$
3. $t$的字典序大于$s$
4. 在满足上述条件的所有串中，是字典序最小的一个

　　题目保证存在解。

　　当$k > n$时，直接输出字符串$s$，再补上$s$中最小的字符。

　　否则找到$s$中从第$k$个字符往前找第一个不是最大的字符，把它变为略比它的字符。

　　然后后面的补最小的字符。

Code

/**
 * Codeforces
 * Problem#940C
 * Accepted
 * Time: 31ms
 * Memory: 2100k 
 */ 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef bool boolean;

int n, k;
int mi = 0, ma = 25;
boolean exist[26];
char str[100005];

inline void init() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    memset(exist, false, sizeof(exist));
    scanf("%s", str + 1);
} 

inline void solve() {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        exist[str[i] - 'a'] = true;
    for (mi = 0; !exist[mi]; mi++);
    for (ma = 25; !exist[ma]; ma--);
    if (n < k) {
        printf("%s", str + 1);
        for (int i = n + 1; i <= k; i++)
            putchar(mi + 'a');
        return;
    }
    int p;
    for (p = k; p && str[p] == ma + 'a'; p--);
    str[p]++;
    while (!exist[str[p] - 'a'])
        str[p]++;
    for (p = p + 1; p <= k; p++)
        str[p] = mi + 'a';
    str[k + 1] = 0;
    puts(str + 1);
}

int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}

Codeforces 940D Alena And The Heater

题目大意

　　给定一个数组$a$，和一个01串$b$，$b$按照如下方式生成（请自行阅读英文）

　　

　　请你找出一组合法的$l, r$，保证输入存在解。

　　发现生成方式比较特殊。

　　于是根据生成方式更新$l, r$即可。

Code

/**
 * Codeforces
 * Problem#940D
 * Accepted
 * Time: 31ms
 * Memory: 2500k
 */ 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int a[100005];
char b[100005];

inline void init() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", a + i);
    scanf("%s", b + 1);
}

char sameNumber(int p) {
    char x = b[p - 1];
    for (int i = 2; i <= 4; i++)
        if (b[p - i] != x)
            return '2';
    return x;
}

int l = -1e9, r = 1e9;

inline void solve() {
    for (int i = 5; i <= n; i++) {
        char c = sameNumber(i);
        if (c == '2')    continue;
        if (c == b[i])    continue;
        if (c == '1') {
            for (int j = 0; j <= 4; j++)
                r = min(r, a[i - j] - 1);
        } else {
            for (int j = 0; j <= 4; j++)
                l = max(l, a[i - j] + 1);
        }
    }
    printf("%d %d", l, r);
}

int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}

Codeforces 940E Cashback

题目大意

　　给定一个长度为$n$的数组和常数$c$，要求你对它进行划分。划分长度为$k$一段的代价是其中所有除去前$left lfloor frac{k}{c} ight floor$小的数的和。定义一个划分的代价是划分的所有段的代价的和。

　　问最小的代价和。

　　一段代价可以表示为这一段的和减去前$left lfloor frac{k}{c} ight floor$小的数的和。

　　那么考虑两段连续的长度为$c$的合并到一起，这样会使得前2小的和变小。所以划分的最长的长度不会超过$2c - 1$

　　那么考虑长度在$c + 1$和$2c - 1$之间的段。我只需要留一个长度为$c$的段，把它和剩下的分开。这样看的话，划分的一段的长度不会超过$c$。

　　继续考虑长度小于$c$的段，它的代价直接就是它中间的元素的和。因此可以直接把它分成一些只有1个元素的段。

　　因此存在一种最优方案满足划分的每一段长度不是1就是$c$。

　　因此我只用维护连续$c$个元素的最小值，以及它们的和。

　　于是上单调队列。

　　时间复杂度$O(n)$。

Code

/**
 * Codeforces
 * Problem#940E
 * Accepted
 * Time: 31ms
 * Memory: 3700k
 */ 
#include <bits/stdc++.h>
#ifndef WIN32
#define Auto "%lld"
#else
#define Auto "%I64d"
#endif
using namespace std;

#define ll long long

const int N = 100005;

int n, c;
int st = 1, ed = 0;
ll f[N];
int ar[N];
int que[N];

inline void init() {
    scanf("%d%d", &n, &c);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", ar + i);
}

inline void solve() {
    
    f[1] = 0;
    ll sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (ed >= st && ar[que[ed]] >= ar[i])    ed--;
        que[++ed] = i;
        f[i] = f[i - 1] + ar[i];
        sum += ar[i];
        while (ed >= st && que[st] <= i - c)    st++;
        if (i >= c)
            sum -= ar[i - c], f[i] = min(f[i], f[i - c] + sum - ar[que[st]]);    
    }
    
    printf(Auto"
", f[n]);    
}

int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
} 

Codeforces 940F Machine Learning

题目大意

　　给定一个长度为$n$的数组，要求支持两个操作：

1. 询问一个区间中所有数的出现次数组成的集合的mex。
2. 修改一个位置上的数。

　　一个可重集合的mex是这个可重集合中最小的不存在的非负整数。

　　这种毒瘤题？我也不会做。那就直接莫队好了。

　　什么？要修改？那就带修莫队好了。

　　唯一的问题是如何求一个集合的mex？

　　考虑是出现次数，所以答案不会超过500（因为$C_{500}^{2}= frac{500 imes 499}{2}>10^{5}$），超过500次的出现次数直接扔，查询操作暴力for。

　　时间复杂度$Oleft(n^{frac{5}{3}} ight)$

Code

/**
 * Codeforces
 * Problem#940F
 * Accepted
 * Time: 1872ms
 * Memory: 11700k 
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef bool boolean;

#define pii pair<int, int>
#define fi first
#define sc second

const int cs3 = 2500, cs2 = 450;

typedef class Query {
    public:
        int l, r, t;
        int id;

        Query(int l = 0, int r = 0, int t = 0, int id = 0):l(l), r(r), t(t), id(id) {    }

        boolean operator < (Query b) const {
            if (l / cs3 != b.l / cs3)    return l < b.l;
            if (r / cs3 != b.r / cs3)    return r < b.r;
            return t < b.t;
        }
}Query;

int n, m;
int cm = 0, cq = 0, cd = 0;
int* ar;
Query* qs;
pii *ops;
int cnt[200005];
int exist[200005];   
int cover[cs2];
int *res;
map<int, int> mp;

int alloc(int x) {
    if (mp.count(x))    return mp[x];
    return mp[x] = ++cd;
}

inline void init() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    ar = new int[(n + 1)];
    ops = new pii[(m + 1)];
    qs = new Query[(m + 1)];
       res = new int[(m + 1)];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", ar + i), ar[i] = alloc(ar[i]);
    for (int i = 1, opt, l, r; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &opt, &l, &r);
        if (opt == 1)
            ++cq, qs[cq] = Query(l, r, cm, cq);
        else
            r = alloc(r), ops[++cm] = pii(l, r);
    }
    exist[0] = 211985, cover[0] = 1;
}

inline void update(int x, int sign) {
    if (!exist[x] && sign == 1)    cover[x / cs2]++;
    exist[x] += sign;
    if (!exist[x] && sign == -1)cover[x / cs2]--;
}

inline void updatec(int p, int sign) {
    int x = ar[p];
    update(cnt[x], -1);
    cnt[x] += sign;
    update(cnt[x], 1);
}

inline void update(int op, int l, int r) {
    int p = ops[op].fi;
    if (l <= p && p <= r)
        updatec(p, -1);
    swap(ar[p], ops[op].sc);
    if (l <= p && p <= r)
        updatec(p, 1);
}

inline void solve() {
    sort(qs + 1, qs + cq + 1);
    int mdzzl = 1, mdzzr = 0, mdzzt = 0;
    for (int i = 1; i <= cq; i++) {
        while (mdzzr < qs[i].r)    updatec(++mdzzr, 1);
        while (mdzzr > qs[i].r)    updatec(mdzzr--, -1);
        while (mdzzl < qs[i].l)    updatec(mdzzl++, -1);
        while (mdzzl > qs[i].l)    updatec(--mdzzl, 1);
        while (mdzzt < qs[i].t)    update(++mdzzt, mdzzl, mdzzr);
        while (mdzzt > qs[i].t)    update(mdzzt--, mdzzl, mdzzr);

        for (int j = 0; j < cs2; j++) {
            if (cover[j] < cs2) {
                int k = j * cs2;
                while (exist[k])    k++;
                res[qs[i].id] = k;
                break;
            }
        }
    }

    for (int i = 1; i <= cq; i++)
        printf("%d
", res[i]);
}

int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}