codeforces 477D

题意：给定一个长度<=5000的二进制字符串S，以及一个初始为0的n，有一下两种操作：

        1. 输出n(n>=1并且为2进制形式输出)

        2.n=n+1

       每次选择一种操作。。

       求：1.有多少方案能构成该字符串 (%(10^9+7))

             2.最少需要多少次能构成该字符串(%(10^9+7))

思路：

    对于第一问：

      能容易想到O(n^3)的dp

      f[i][j] += f[k][i-1](其中[k,j-1]构成的数<=[i, j]组成的数，并且i,k位置为'1')

      但是这样时限上显然不够，因为比较大小太耗时间了。。

      由于是01串，我们可以先预处理same[i][j]表示以i开头和以j开头的数字最多多少个相同的。。这样判断就可以O(1)了

   对于第二问：

      还是可以用dp。。

      f[i][j]表示以j结尾，[i, j]为最后一个数时最少分为几段。。思路跟上面差不多。。

      但是比较大小可能需要一点技巧。。

      基于最后结尾的数多一位，那么add操作次数*2，那么也就是说当最后的数很大是（add>=|S|），越小的结尾的数越优

      所以，对于最后结尾的数比较小的，直接算出来，因为答案不会很大。。

      否则的话，直接找结尾的数最小的就是最优解了。

      当然，也可以基于上面的结论直接贪心。。

code:

#include <bits/stdc++.h>
#define M 1000000007
#define Inf 0x3fffffff
using namespace std;
char s[5100];
int same[5001][5001], f[5001][5001], c[5001][5001];

inline void add(int& c, const int &a, const int& b){
     c = a + b;
     if (c >= M) c -= M;
}

int bigger(const int& x, const int& y, const int& k){
    if (y <= 0) return 0;
    int len = same[y][x];
    if (len >= k) return 1;
    return s[x+len] >= s[y+len]; 
}

void solve(){
     int n = strlen(s + 1);
     for (int i = n; i >= 1; --i)
          for (int j = i; j <= n; ++j)
              if (s[i] == s[j]) same[i][j] = same[i+1][j+1] + 1;
              else same[i][j] = 0;
     for (int i = 1; i <= n; ++i)
            f[1][i] = 1;
     c[1][1] = f[1][1];
     for (int i = 2; i <= n; ++i){
          for (int j = i; j > 1; --j) if (s[j] == '1'){
                add(f[j][i], f[j][i], c[j-1][min(i-j, j-1)]);
                if (bigger(j, j-1-(i-j), i-j+1)){
//                     if (j == 11 && i == 17) printf("%d %d %d
", j, j-1-(i-j), i-j+1);
                     add(f[j][i], f[j][i], f[j-1-(i-j)][j-1]);
                }
          }
          for (int j = i; j >= 1; --j)
                add(c[i][i-j+1], c[i][i-j],  f[j][i]);
     }
     int ans1 = 0;
     for (int i = 1; i <= n; ++i)
          add(ans1, ans1, f[i][n]);
     for (int i = 0; i <= n; ++i)
         for (int j = i; j <= n; ++j) f[i][j] = Inf;
     for (int i = 1; i <= n; ++i)
           f[1][i] = 1;
     for (int i = 0; i <= n; ++i)
         for (int j = 0; j <= n; ++j) c[i][j] = Inf;
     c[1][1] = 1;
     for (int i = 2; i <= n; ++i){
          for (int j = i; j > 1; --j) if (s[j] == '1'){
                f[j][i] =  min(f[j][i], c[j-1][min(i-j, j-1)] + 1);
                if (bigger(j, j-1-(i-j), i-j+1))
                     f[j][i] = min(f[j][i], f[j-1-(i-j)][j-1] + 1);
          }
          for (int j = i; j >= 1; --j)
                    c[i][i-j+1] = min(c[i][i-j], f[j][i]);
     }
     int ans2 = Inf, x;
     for (int i = n; i >= 1; --i) if (f[i][n] < Inf){
            if (n - i > 20) break;
            x = 0;
            for (int j = i; j <= n; ++j)
                x = (x << 1) + s[j] - '0';
            ans2 = min(ans2, x+f[i][n]);
     }
     if (ans2==Inf)
           for (int i = n-20; i >= 1; --i) if (f[i][n] < Inf){
               x = 0;
               for (int j = i; j <= n; ++j){
                    x = (x << 1) + s[j] - '0';
                    if (x >= M) x-=M;
               }
               ans2 = (x + f[i][n]) % M;
               break;
           }
     printf("%d
%d
", ans1, ans2 % M);
}

int main(){
    while (scanf("%s", s+1) != EOF){
         solve();
    }
}