【偏序问题】三维偏序，四维偏序

三维偏序是一个很经典的东西啊。

//结果蒟蒻我居然是先写的四维的？

第一位排序当作限制，然后cdq分治+树状数组统计就好。写起来很快的啊。

题目：bzoj3262 陌上花开

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,c[2*N],ans[N];
struct Node{int a,b,c,s,ans;}a[N],p[N];
inline bool cmp(Node x,Node y){
    if(x.a==y.a&&x.b==y.b)return x.c<y.c;
    if(x.a==y.a)return x.b<y.b;
    return x.a<y.a; 
}
inline bool operator<(Node x,Node y){
    if(x.b==y.b)return x.c<y.c;
    else return x.b<y.b;
}
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void add(int x,int val){
    for(int i=x;i<=m;i+=lowbit(i))c[i]+=val;
}
inline int ask(int x){
    int ans=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))ans+=c[i];
    return ans;
}
void solve(int l,int r){
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    solve(l,mid);solve(mid+1,r);
    sort(p+l,p+mid+1);sort(p+mid+1,p+r+1);
    int i=l,j=mid+1;
    while(j<=r){
        while(i<=mid&&p[i].b<=p[j].b){add(p[i].c,p[i].s);i++;}
        p[j].ans+=ask(p[j].c);j++;
    }
    for(int j=l;j<i;j++)add(p[j].c,-p[j].s);
}
inline int read(){
    int f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
int main(){
    int nn=read();m=read();
    for(int i=1;i<=nn;i++)a[i].a=read(),a[i].b=read(),a[i].c=read();
    sort(a+1,a+nn+1,cmp);int cnt=0;
    for(int i=1;i<=nn;i++){
        cnt++;
        if(a[i].a!=a[i+1].a||a[i].b!=a[i+1].b||a[i].c!=a[i+1].c){
            p[++n]=a[i];p[n].s=cnt;cnt=0;
        } 
    }
    solve(1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)ans[p[i].ans+p[i].s-1]+=p[i].s;
    for(int i=0;i<nn;i++)printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}

然后是四维偏序。

四维偏序……额……蒟蒻我写的是K-D-Tree.关于KDtree可以在网上学习下，很niubi的一个东西。

我校的dalao都会三维KD-tree+神级剪枝，跑的速度快过香港新闻工作者。

我……写了个四维的KD-tree结果T成苟……

无奈，因为kd树不能转，就强行上了替罪羊那一套水过去了……

#include<bits/stdc++.h>
#define N 50010
#define inf 1000000009
#define lson (t1[o].l)
#define rson (t1[o].r)
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,q[N],rt,dis,top=0;int tot=0,F;
inline int read(){
    int f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}int ans=0;
struct Point{
    int d[4],maxv[4],minv[4],l,r,f,size,v,ma;
    inline int& operator [] (int x){return d[x];}
    inline int in(){for(int i=0;i<4;i++)d[i]=read();}
}t1[N],t2[N],it;
bool cmp(int a,int b){return t1[a][F]<t2[b][F];}
bool operator < (Point a,Point b){
    for(int i=0;i<=3;i++){
        if(a.d[i]<b.d[i])return 1;
        if(a.d[i]>b.d[i])return 0;
    }
    return 0;
}
inline void pushup(int o){
    for(int i=0;i<=3;i++){
        t1[o].minv[i]=min(t1[o].d[i],min(t1[lson].minv[i],t1[rson].minv[i]));
        t1[o].maxv[i]=max(t1[o].d[i],max(t1[lson].maxv[i],t1[rson].maxv[i]));
    }
    t1[o].ma=max(t1[o].v,max(t1[lson].ma,t1[rson].ma));
    t1[o].size=t1[lson].size+t1[rson].size+1;
}
    int build(int l,int r,int f){
        int mid=(l+r)>>1;F=f;
        nth_element(q+l,q+mid,q+r+1,cmp);
        int o=q[mid];t1[o].f=f;lson=0;rson=0;
        if(l<mid)lson=build(l,mid-1,(f+1)%4);
        if(r>mid)rson=build(mid+1,r,(f+1)%4);
        pushup(o);return o;
    }
    void dfs(int o){
        if(!o)return;q[++top]=o;
        dfs(lson);dfs(rson);
    }
    void rebuild(int &o){
        top=0;dfs(o);
        o=build(1,top,t1[o].f);
    }
    inline int newnode(int f){
        int o=++tot;t1[tot].f=f;t1[o]=it;
        for(int i=0;i<=3;i++)t1[o].minv[i]=t1[o].maxv[i]=t1[o][i];
        t1[o].ma=t1[o].v;t1[o].size=1;
        return o;
    }
    void ins(int &o,int f){
        if(!o){o=newnode(f);return;}
        if(t1[o][f]<it[f]){
            ins(lson,(f+1)%4);
            pushup(o);
            if(t1[lson].size>t1[o].size*0.75)rebuild(o);
        }
        else{
            ins(rson,(f+1)%4);
            pushup(o);
            if(t1[rson].size>t1[o].size*0.75)rebuild(o);
        }
    }
    inline int check(int o){
        if(!o)return 0;int _=0;
        for(int i=0;i<=3;i++)if(t1[o].maxv[i]<=it.d[i])_++;
        if(_==4)return _;
         _=1;
        for(int i=0;i<=3;i++)if(t1[o].minv[i]>it[i])_=0;
        return _;
    }
    inline int calcdis(Point x,Point y){
        for(int i=0;i<=3;i++)if(x[i]>y[i])return 0;
        return x.v;
    }
    void query(int o){
        ans=max(calcdis(t1[o],it),ans);
        int dl=check(lson),dr=check(rson);
        if(dl==4)ans=max(ans,t1[lson].ma);
        else if(dl&&ans<t1[lson].ma)query(lson);
        if(dr==4)ans=max(ans,t1[rson].ma);
        else if(dr&&ans<t1[rson].ma)query(rson);
    }
int main(){
    n=read();
    for(int i=0;i<=3;i++)t1[0].minv[i]=inf,t1[0].maxv[i]=-inf;
    t1[0].ma=-inf;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        t2[i].in();t2[i].v=1;
    }
    sort(t2+1,t2+n+1);
    int _=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=0;it=t2[i];
        query(rt);
        t2[i].v+=ans;it=t2[i];
        _=max(_,t2[i].v);ins(rt,0);
    }
    printf("%d
",_);
}