本題要求將給定的n*n個正整數按遞增的順序，填入“螺旋矩陣”。所謂“螺旋矩陣”，是指從左上角第1個格子開始，按順時針螺旋方向填充數字，數字從1開始直到n*n。要求矩陣的規模為n行n列。【不允許使用數組】
輸入格式：
輸入在第1行中給出一個正整數n。
輸出格式：
輸出螺旋矩陣。每行n個數字，共n行。相鄰數字以空格分隔。
輸入樣例：
4
輸出樣例：
1 2 3 4
12 13 14 5
11 16 15 6
10 9 8 7
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解法一 By 子木
解決步驟：
1. 矩陣劃分
1.1 整體劃分
1.2. 遞歸劃分
2. 解決外圍部分
3. 解決裡邊部分
1. 矩陣劃分
這一節希望將矩陣劃分出兩個部分，分別是容易解決的外圍部分，和可以遞歸解決的裡邊部分。
不能劃分、但可以簡單解決的n<=2的矩陣，將在第3步提及。
如果n>2，那麼可以將螺旋矩陣分成兩個部分，分別是最外面一圈“空心正方形框”和裡邊一坨“實心正方形” 。假定，只有一個數字的也算邊長為1的正方形。
示例如下：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1
1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1
Fig.1 n=3, 分成兩個部分 1 1 1 1 1 2 2 2 1
Fig.2 n=4, 分成兩個部分 1 1 1 1 1
Fig.3 n=5, 分成兩個部分
這裡有疑問：裡邊那個一定是正方形嗎？為什麼n需要大於2？
裡邊的實心正方形部分，是在原有的正方形基礎上取出外圍，實際上是將排和列都減去2。
由於原本是正方形，所以排與列都減去2后，只要邊長（n）大於0，一定仍然為正方形。
因此，邊長（n）大於2是為了讓原本正方形能分成兩個部分，並且保證了裡邊的部分仍為正方形。
下面我們介紹怎樣將一個矩陣分為外圍部分和裡邊部分。
1.1 整體劃分
當我們想要打印第i行第j列的數字時，怎麼知道這個數字是屬於外圍部分（空心正方形框）還是裡邊部分（實心正方形）呢？
先定義一個操作“鏡像反轉”：
鏡像反轉，指的是對一個數字序列1, 2, 3, ..., a-1, a，將其變成1, 2, 3, ..., 2, 1
舉個例子，12 34 變成 12 21；12 3 45 變成 12 3 21；123 456 變成 123 321.
對每個數字i, 通項公式是t=a-i+1
接著定義一個操作"12鏡像反轉"：
12鏡像反轉，指的是將鏡像反轉之後的序列中，大於2的數字全部變成2.
舉個例子，12 34 變成 12 21；12 3 45 變成 12 2 21；123 456 變成 122 221.
對每個數字i, 通項公式是t=min{a-i+1, 2}
如果我們將i“12鏡像反轉”成k ，將j“12鏡像反轉”成t。通過觀察，我們發現，取k和t中比較小的一個，如果是1，這個數字屬於外圍部分；如果是2，這個數字屬於裡邊部分。
对i（行）： 1 1 1 1 镜像后k：1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 2 2 2 2
4 4 4 4 1 1 1 1
对j（列）： 1 2 3 4 镜像后t：1 2 2 1
1 2 3 4 1 2 2 1
1 2 3 4 1 2 2 1
1 2 3 4 1 2 2 1
k和t中較小一個（記為n）：
1 1 1 1
1 2 2 1
1 2 2 1
1 1 1 1
1.2. 遞歸劃分
如果n>4，我們發覺裡邊一坨“實心正方形”又可以繼續拆成外面一圈“空心正方形框”和裡邊一坨“實心正方形”。
直到變成步驟2中Fig.1或Fig.2為止。
1 1 1 1 1
1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1
1 2 2 2 1 => 2 2 2 => 1 2 1
1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1
1 1 1 1 1
Fig.4 n=5, 不斷分兩個部分
實際上這個問題變成解決外圍部分和裡邊部分的問題。而裡邊部分是可以又分成解決其外圍部分和裡邊部分的子問題。
裡邊部分不斷剝離外圍，最終會變成Fig.1或Fig.2的簡單問題。
因此我們下面要做的是：1）解決外圍部分；2）【子問題】解決裡邊部分>>>[本質]解決Fig.1或Fig.2的裡邊部分。
2. 解決外圍部分
實際上是一個順時針矩陣，分成上下左右四個部分解決：
上：extra=j-n+1;
下：extra=(2*an-1)+(an- ( j-(n-1) ) );
左：extra=(n-1)+an-i+3*an-2;
右：extra=an+(i-(n-1)-1);
i，j是排數和列數。an是外圍正方形的邊長；
n是12鏡像反轉的結果，外圍和裡邊的標記；extra是這個外圍位置的數值。
這裡解決了沒有外圍的外圍部分的情形。有外圍的外圍部分，我們稱之為裡邊，并在下一步解決。
3. 解決裡邊部分
如果將裡邊部分不斷劃分出外圍，我們知道，最後會到達Fig.1或Fig.2的情況。
也就是說大部分複雜的裡邊部分，說到底就是很多圈外圍來圍著核心，核心是n小於等於2的螺旋矩陣。示例如下：
1 1 2
4 3
可以看到，這兩個小螺旋矩陣，也還是一個簡單的順時針矩陣，又可以看做外圍來解。
外圍的數值我們在第2步已經可以計算了。所謂裡邊部分，實際上就是一堆外圍。
這裡用遞歸函數around來計算這個位置到底有多少外圍數字，再加上它自身這個的外圍應顯示的數（稱為額外數），得到這個位置的最終數值unit。
unit=around(n-1,a,all)+extra;//数值为外圍數字個數加额外数
代碼如下
#include <iostream> using namespace std; int around(int, int, int); int main() { int n,m,an,a,all,i,j,t,k,center,unit,extra;//an为所在正方形边长，all为正方形总个数 cout<<"Enter the size:"; cin>>m; a=m ;//求出a为最大正方形（n=1）边长 if(a%2==0) all=a/2;//奇数和偶数会使正方形个数发生变化 else all=a/2+1; for(i=1;i<=a;i++) { if (i<=a/2) t=i;//若i超过中间线，使t为i镜像对称 else t=a-i+1; for(j=1;j<=a;j++) { if (j<=a/2) k=j;//同理，使k为j镜像对称 else k=a-j+1; if(k<=t) n=k;//k和j间较小一个决定了所在正方形n else n=t; if(a%2==0) //奇偶数不一样 { an=2*(all-n+1);//第n个正方形边长 center=a/2;//求中间线 } else { an=2*(all-n+1)-1; center=a/2+1; } if(i==n) //在顶边 extra=j-n+1; else if(i<(n-1)+an) //在两边 { if(j<=center) //在左边 extra=(n-1)+an-i+3*an-2; else //在右边 extra=an+(i-(n-1)-1); } else //在底边 extra=(2*an-1)+(an- ( j-(n-1) ) ); unit=around(n-1,a,all)+extra;//数值为外圍數字個數加额外数 cout<<unit<<" "; } cout<<endl; } return 0; } int around(int n,int a,int all)//递归不斷分解出外围數字個數 { int an; if(a%2==0) an=2*(all-n+1); //求边长 else an=2*(all-n+1)-1; if(n==0) return 0; else return around(n-1,a,all)+4*an-4;//由边长求周长 }
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解法2 by燦杰
#include<iostream> using namespace std; int main() { int n,i,j,ii,jj,k,i1,j1; cout<<"请输入n:"<<endl; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++)//i表示第i行,j表示第j列,逐行逐个数字输出 { for(j=1;j<=n;j++) { if(i>n/2) //将矩阵折叠成四分之一 ii=n-i+1;//ii,jj分别表示在四分之一矩阵中的第几行,第几列 else ii=i; if(j>n/2) jj=n-j+1; else jj=j; if(ii>jj)//求出从外内,该数在第几个圈,并在此用ii表示第几圈 ii=jj; i1=i-ii+1;//将该数所在的圈移动至左上角,然后用i1,j1表示该数的新坐标 j1=j-ii+1; if(i>j)//将圈拉直,计算该数为该圈的第几个数 k=4*n-8*ii+7-i1-j1; else k=i1+j1-1; cout<<n*n-(n-2*ii+2)*(n-2*ii+2)+k<<' ';//该圈的基数加上该数在该圈的位置,输出该数 } cout<<endl;//换行 } }
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解法3 by朱鵬
分為左右兩個部分來解。
#include <iostream> using namespace std; void show(int,int,int,int,int); int main() { int n,i,a,j=0; int b=0; cout<<"输入你想构建的N:"<<endl; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) { if(i<=n/2) { show(i,i,n,b,j); } else { a=n-i+1; show(i,a,n,b,j); } cout<<endl; } } void show(int k,int g,int n,int b,int j) { int i,d=n; if(j>0) { k--;g--; b+=4*n-4; n=n-2; } if(g>1) { cout<<" "<<b+(4*n-4-k+2); j++; show(k,g,n,b,j); cout<<" "<<b+n+k-1; } else { if(k!=n) { for(i=b+1;i<=b+n;i++) cout<<" "<<i; } else { int c=b+(4*n-4-n+2),l=b+2*n-1; for(i=c;i>=l;i--) cout<<" "<<i; } }
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解法四 by禮權
禮權的代碼沒有發出來……
如果沒記錯的話，大概是把正方形分成3部分來解
1 1 1 1 1
2 1 1 1 3
2 2 1 3 3
2 1 1 1 3
1 1 1 1 1
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TA课上提及，对自己以前的博文整理，提高可读性。原文鏈接：
http://user.qzone.qq.com/312677150/blog/1289724415