BZOJ1497 [NOI2006]最大获利（Dinic算法求最小割）

Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

 

题解：

所有中转站向汇点建边，容量为成本。

所有用户向喜欢的两个中转站建边，容量无限大。

源点向所有用户建边，容量为收益，同时设一个初始总收益为所有用户的收益值之和。

初始总收益减去最小割，就是答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
const int inf=1e9;
//链式前向星建图 
struct node {
    int u;
    int v;
    int w;
    int next;
}edge[maxn];
int head[maxn];
int tol=0; 
void addedge (int u,int v,int w) {
    edge[tol].u=u;
    edge[tol].v=v;
    edge[tol].w=w;
    edge[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
    edge[tol].u=v;
    edge[tol].v=u;
    edge[tol].w=0;
    edge[tol].next=head[v];
    head[v]=tol++;
} 

//Dinic求最小割
int dep[maxn];
int inque[maxn];
int vi;
int cur[maxn];
int maxflow=0;
int s,t;
bool bfs () {
    for (int i=0;i<=t;i++) 
        cur[i]=head[i],dep[i]=inf,inque[i]=0;
    dep[s]=0;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int u=q.front();
        q.pop();
        inque[u]=0;
        for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) {
            int v=edge[i].v;
            if (dep[v]>dep[u]+1&&edge[i].w) {
                dep[v]=dep[u]+1;
                if (inque[v]==0) {
                    q.push(v);
                    inque[v]=1;
                }
            }
        }
    } 
    if (dep[t]!=inf) return 1;
    return 0;
}

int dfs (int u,int flow) {
    int increase=0;
    if (u==t) {
        vi=1;
        maxflow+=flow;
        return flow;
    }
    int used=0;
    for (int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next) {
        cur[u]=i;
        int v=edge[i].v;
        if (edge[i].w&&dep[v]==dep[u]+1) {
            if (increase=dfs(v,min(flow-used,edge[i].w))) {
                used+=increase;
                edge[i].w-=increase;
                edge[i^1].w+=increase;
                if (used==flow) break;
            }
        }
    }
    return used;
}
int Dinic () {
    while (bfs()) {
        vi=1;
        while (vi==1) {
            vi=0;
            dfs(s,inf);
        }
    }
    return maxflow;
} 
int N,M;
int main () {
    scanf("%d%d",&N,&M);
    s=0,t=N+M+1;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for (int i=1;i<=N;i++) {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        addedge(M+i,M+N+1,x);
    }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=M;i++) {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        ans+=c;
        addedge(i,M+a,inf);
        addedge(i,M+b,inf);
        addedge(0,i,c); 
    }
    printf("%d
",ans-Dinic());
    return 0;
}