zxp学长告诉我两种计算pi值得办法，第一种是pi/4=1-1/3+1/5-1/7……（课本上的传统方法）
第二种方法是
这种方法的证明
（以上由zxp学长找的资料给我的……）
用C++写出这两种方法求解pi的过程，然后比较这两种方法收敛的速度
1 #include<iostream> 2 #include<iomanip> 3 #include<math.h> 4 using namespace std; 5 int main(){ 6 double pi1=0; 7 double pi2; 8 for(double i=0;i<1500000;i++){//the method in text book should use more than a million times 9 pi1=pi1+(1/(2*i+1))*((int)i%2?-1:(1)); 10 } 11 pi1=pi1*4; 12 double t=sqrt(2); 13 double d=2; 14 double m=t; 15 for(int i=0;i<100;++i){ 16 pi2=(d)/m; 17 t=sqrt(2+t); 18 m*=t; 19 d*=2; 20 }//the method zxp give me use less than a thousand times; 21 cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(10)<<pi1<<endl; 22 cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(10)<<pi2*2<<endl; 23 return 0; 24 }
从计算的结果来看，用第一种加减的方法，计算到了10000次以后，最多也只能精确到小数点后4位之前，而且结果还不正确。直到计算到百万次以后，结果才比较令人满意（还是不算很精确）
运用第二种方法，在100次计算以内，就能精确到小数点后20位以后。