和谐分组的题解

班共有名学生，按照学号从的顺序每名学生的身高分别为。
由于是新学期，班需要进行分组，分组的要求如下：

1. 进行分组的组数不能超过。
2. 每组的人的学号必须相邻。

由于身高差过大的人分在同一个组会激起组内内部矛盾（QAQ），所以我们定义一个分组方案的不和谐度为每个组的身高极差（最高的身高-最矮的身高）的最大值。
我们希望最小化这个不和谐度，输出这个不和谐度。

讲解二分

终于是正常一点的题目了，并且是我最喜欢的算法（蒟蒻最喜欢的算法是并查集、二分、dp、LCA）

二分是确定一个答案然后对其分析，而答案常常有这样一种情况：

​ 左闭右开

​ 右闭左开

题目通常会让我们找符合条件的最大值或最小值。

以这道题为例，就是去在可能的谐度度中找一个最小的。

比答案大的都可以，不答案小的都不可以。

这个我们叫右闭左开。

而比答案小的都可以，不答案大的都不可以。

这个我们叫左闭右开。

二分顾名思义，就是二分。

左闭右开：

int l=0,r=INT_MAX/2;
while(l+1<r){
	int mid=(l+r)>>1;
	if(check(mid))l=mid;//这里不同
	else r=mid;//这里不同
}

右闭左开：

int l=0,r=INT_MAX/2;
while(l+1<r){
	int mid=(l+r)>>1;
	if(check(mid))r=mid;//这里不同
	else l=mid;//这里不同
}

分析

现在我们已经会了二分，我们可以愉快地做这道题了。

我们可以开始写 $check$ 函数：

bool check(int x){//check函数顾名思义，就是用来反对我们的答案x是否可行
	int maxn=a[1],minn=a[1],s=1;//初始化
	for(int i=2;i<=n;i++){
		maxn=max(maxn,a[i]);//最大
		minn=min(minn,a[i]);//最小
		if(maxn-minn>x){
			s++;//新分一个组
			maxn=a[i];//初始化
			minn=a[i];//初始化
		}
	}
	return s<=k;//如果组数小于等于k，就说明不可行
}

总代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &FF){
    T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
    for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
    for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
    FF*=RR;
}
template<typename T>void write(T x){
    if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
const int MAXN=1e5+10;
int n,k,a[MAXN];
bool check(int x){
    int maxn=a[1],minn=a[1],s=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        maxn=max(maxn,a[i]);
        minn=min(minn,a[i]);
        if(maxn-minn>x){
            s++;
            maxn=a[i];
            minn=a[i];
        }
    }
    return s<=k;
}
int main(){
    read(n);read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
    int l=0,r=INT_MAX/2;
    while(l+1<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid;
    }write(r);
    return 0;
}