题面：
传说，数千年前圣帕特里克消灭了哞尔兰所有的蛇。然而，蛇们现在卷土重来了！圣帕特里克节是在每年的3月17日，所以Bessie要用彻底清除哞尔兰所有的蛇来纪念圣帕特里克。
Bessie装备了一个捕网，用来捕捉 NN 组排成一行的蛇（ 1 leq N leq 4001≤N≤400 ）。Bessie必须按照这些组在这一行中出现的顺序捕捉每一组的所有蛇。每当Bessie抓完一组蛇之后，她就会将蛇放在笼子里，然后带着空的捕网开始捕捉下一组。
一个大小为 ss 的捕网意味着Bessie可以抓住任意包含 gg 条的一组蛇，其中 g leq sg≤s 。然而，每当Bessie用大小为 ss 的捕网抓住了一组 gg 条蛇，就意味着浪费了 s-gs−g 的空间。Bessie可以任意设定捕网的初始大小，并且她可以改变 KK 次捕网大小（ 1 leq K<N1≤K<N ）。
请告诉Bessie她捕捉完所有组的蛇之后可以达到的总浪费空间的最小值。
显然是DP......
然而考场写了个假算法，$O(n^3*m)$的DP，而且毒瘤出题人并没有具体的数据范围，只给了一个n<=400...
考场上$O(n^3*m)$的算法拿了48pts；
由于常数的问题是所有打部分分的人里面得分最高的；
然而出考场用了毒瘤方法卡常后拿了70+pts(在Luogu上甚至拿了80pts)
先贴个假算法：
令$f[i][j][k]$表示当前在抓第$i$堆蛇，从$i$开始到$i+j-1$堆蛇都用一种背包大小抓，已经用了k个蛇袋子；
显然这里要用$[i,i+j-1]$中的最大值来抓这个区间内所有的蛇；
不难得到转移方程：$$f[i][j][k]=min{f[p][i-p][k-1]}+Max(i,i+j-1)*j-(sum[i+j-1]-sum[i-1])$$
其中$Max(l,r)$表示区间$[l,r]$中$a[]$的最大值，$sum[i]$为$a[]$的前缀和
但是——考试的时候毒瘤出题人还卡了空间...
于是乎我们观察到$f[i][j][k]$中的状态$k$只与$k-1$有关，所以把第三维压掉即可
（代码写的有点难以描述，但是反正是假算法，将就一下呗）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 using namespace std; 4 inline int read(){ 5 int ans=0,f=1;char chr=getchar(); 6 while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();} 7 while(isdigit(chr)){ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();} 8 return ans*f; 9 }const int M = 405; 10 int f[M][M][2],a[M],n,K,s[M],g[M][M]; 11 signed main(){ 12 n=read(),K=read(); 13 for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),s[i]=a[i]+s[i-1]; 14 for(int len=1;len+1-1<=n;len++){ 15 int maxn=0; 16 for(int i=1;i<=len;i++) maxn=max(maxn,a[i]); 17 g[1][len]=maxn*len-s[len]; 18 }memset(f,0x3f,sizeof(f)); 19 for(int k=1;k<=K;k++) 20 for(int i=k+1;i<=n;i++) 21 for(int j=1;j<=n-i+1;j++){ 22 int maxn=0; 23 for(int p=i;p<=i+j-1;p++)maxn=max(maxn,a[p]); 24 f[i][j][k&1]=g[1][i-1]; 25 for(int p=2;p<i;p++){ 26 if(k-1==0&&p!=1) continue; 27 f[i][j][k&1]=min(f[p][i-p][k&1^1],f[i][j][k&1]); 28 }f[i][j][k&1]+=maxn*j-s[i+j-1]+s[i-1]; 29 }int ans=0x7f7f7f7f7f; 30 for(int i=K+1;i<=n;i++)ans=min(ans,f[i][n-i+1][K&1]); 31 cout<<ans<<endl; 32 return 0; 33 }
考虑优化这个算法：
方法一：
智商不够，数据结构来凑
因为转移的时候枚举的是$f[p][i-p][k-1]$，也就是说我们的第一维状态和第二维状态之间其实是线性关系（因为在一次转移过程中$i$的值是确定的），所以我们可以考虑用线段树来优化这个枚举$p$的过程，然后求$a[]$数组一段的最大值我们可以用线段树，也可以用st表，也可以直接O(n^3)预处理
时间复杂度$O(n^2mlogn)$
因为跑不满所以理论上可以过，然而由于线段树自带大常数，所以并不推荐（其实我也没试过）
方法二：
其实我们的状态设计的并不是很好，因为$f[i][j][k]$的状态设计已经潜在的要求了我们枚举$i,j$两个状态，我们能不能通过改变状态来减少枚举的维度呢？
显然是可以的，因为$f[i][j][k]$中只有$j$这个状态看着十分鸡肋，因为状态$i$显然是必须的，而状态$k$是只与$k-1$有关的，所以不用管它们；
根据这个思路，我们重新设计状态，设$f[i][j]$表示前面$i$个已经处理好了，并且已经用了j张网
不难拿到方程：$$f[i][j]=Min{f[k][j-1]+Max(k+1,i)*(i-k)-(sum[i]-sum[k])}$$
其中Max我们用st表预处理然后O(1)求就好了
老年选手并不打算卡常......所以就贴一个正常的代码惹qwq
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 inline int read(){ 4 int ans=0,f=1;char chr=getchar(); 5 while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();} 6 while(isdigit(chr)){ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();} 7 return ans*f; 8 }const int M = 405; 9 int st[M][15],n,a[M],m,p[20],f[M][M],s[M],lg2[M]={-1}; 10 #define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x)) 11 #define max(x,y) ((x)<(y)?(y):(x)) 12 inline int Max(int l,int r){ 13 int px=lg2[r-l+1]; 14 return max(st[l][px],st[r-p[px]+1][px]); 15 } 16 int main(){ 17 freopen("snakes.in","r",stdin); 18 freopen("snakes.out","w",stdout); 19 n=read(),m=read(),p[0]=1; 20 for(register int i(1);i<=n;++i)a[i]=read(),st[i][0]=a[i],s[i]=s[i-1]+a[i],lg2[i]=lg2[i>>1]+1; 21 for(register int j(1);j<=14;p[j]=p[j-1]<<1,++j) 22 for(register int i(1);i<=n;++i) 23 st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+p[j-1]][j-1]); 24 for(register int i(1);i<=n;++i)f[i][0]=Max(1,i)*i-s[i]; 25 for(register int i(2);i<=n;++i) 26 for(register int j(1);j<=min(i-1,m);++j){ 27 f[i][j]=0x3f3f3f3f; 28 for(register int k(1);k<i;++k) 29 f[i][j]=min(f[k][j-1]+Max(k+1,i)*(i-k)-s[i]+s[k],f[i][j]); 30 }printf("%d ",f[n][m]); 31 return 0; 32 }