Codeforces 542E Playing on Graph 其他

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题目传送门 - CF542E

题目传送门 - 51Nod1481

题意

　　有一幅无向图，它有n个点，m条边，没有自环和重边。定义合并操作，这个合并操作是把两个没有边直接连接的点合并成一个新点，把和旧的两个点至少有一个有边的点和这个新点连边。然后原来的两个旧点删除。这样就把n个点的无向图变成了n-1个点的无向图。

　　现在，要求你对这个图进行合并操作，最后形成一条链，而且这个链要尽可能的长。一条长度为k的链(k ≥ 0)是由k+1个点和k条边构成的，而且第i个点和第（i+1）个点要有一条边相连(1 ≤ i ≤ k)。特别的，只有一个点的图，是一条长度为0的链。经过合并出来的新点可以再次参加合并操作。

 

　　上图解释了一次合并操作，被合并的两个点用红色标出了。

题解

　　首先，如果原图存在奇环，那么必然是 -1 ，因为合并到最后会变成一个无法合并的三元环。

　　否则，图就是一个二分图。

　　考虑对于每一个连通块分别求解。

　　对于一个连通块的任意一个 bfs 生成树，必然可以把它缩成一条长度为 bfs 深度的链。于是我们对于每一个连通块枚举一下起点就好了。

　　最终答案就是所有连通块的答案相加。

　　时间复杂度 $O(nm)$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x;
}
const int N=1005;
int n,m;
vector <int> e[N],s;
int c[N],vis[N];
int dfs(int x,int d){
	if (~c[x])
		return c[x]==d;
	s.push_back(x);
	c[x]=d;
	for (auto y : e[x])
		if (!dfs(y,d^1))
			return 0;
	return 1;
}
int q[N],dis[N],head,tail;
int dfs2(int s){
	memset(vis,0,sizeof vis);
	head=tail=0;
	q[++tail]=s,dis[s]=0,vis[s]=1;
	while (head<tail){
		int x=q[++head];
		for (auto y : e[x])
			if (!vis[y])
				vis[y]=1,dis[y]=dis[x]+1,q[++tail]=y;
	}
	return dis[q[tail]];
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int a=read(),b=read();
		e[a].push_back(b);
		e[b].push_back(a);
	}
	memset(c,-1,sizeof c);
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (!~c[i]){
			s.clear();
			if (!dfs(i,0))
				return puts("-1"),0;
			int now=0;
			for (auto S : s)
				now=max(now,dfs2(S));
			ans+=now;
		}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}