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  • 1775. [国家集训队2010]小Z的袜子

    【题目描述】


        作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……


        具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。


        你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。


    【输入格式】


        输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。


        接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。


        再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。


    【输出格式】

        输出文件包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

    【样例输入】

    6 4

    1 2 3 3 3 2

    2 6

    1 3

    3 5

    1 6

    【样例输出】

    2/5

    0/1

    1/1

    4/15

    【样例说明】


        询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。


        询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。


        询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。


        注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。


    【数据范围及约定】


        30%的数据中 N,M ≤ 5000;


        60%的数据中 N,M ≤ 25000;


        100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。

    这道题题目很简单,就是计算出在区间内Cm2的方案,

    我们可以想到用莫队算法来求解,对于每一次移动,我们只要减去或者加上该点所对应的方案数即可

    我的代码参考了hzwer,还有一两句不太明白,第26行和第89行,如果有能看懂的欢迎在评论区写下你的理解,

    O(∩_∩)O谢谢

      1 #include<iostream>
      2 #include<cstdio>
      3 #include<cstring>
      4 #include<cmath>
      5 #include<algorithm>
      6 #define LL long long 
      7 using namespace std;
      8 const LL MAXN=50001;
      9 LL n,q,m;
     10 struct node
     11 {
     12     LL l,r,id;
     13     LL fz,fm;
     14 }a[MAXN];
     15 LL pos[MAXN];// 记录每一个块的位置
     16 LL c[MAXN];// 记录每一个点的初始值 
     17 LL num[MAXN];// 记录每个点的满足条件的个数 
     18 LL ans=0;
     19 LL gcd(LL a,LL b)
     20 {
     21     return b==0?a:gcd(b,a%b);// 因为最后的输出要求最简形式
     22     // 所以要把分子分母同除最大公约数 
     23 }
     24 LL mul(LL x)
     25 {
     26     return x*x;// 组合数的计算 
     27 }
     28 LL comp_mo(const node & a,const node & b)
     29 {
     30     if(pos[a.l] == pos[b.l])
     31         return a.r < b.r;
     32     return a.l < b.l;
     33     //按照第一关键字每个块从小到大,第二关键字右边界从小到大的顺序进行排序
     34 }
     35 LL comp_id(const node & a,const node & b)
     36 {
     37     return a.id < b.id;
     38     //按照id从小到大排序 
     39 }
     40 void updata(LL where,LL add)
     41 {
     42     ans-=mul(num[c[where]]);
     43     num[c[where]]+=add;
     44     ans+=mul(num[c[where]]);
     45     // 求组合数 
     46 }
     47 void init()
     48 {
     49     scanf("%lld%lld",&n,&q);// n袜子数量,q:询问数量 
     50     for(LL i=1;i<=n;i++)
     51         scanf("%lld",&c[i]);//每个袜子的颜色 
     52         
     53     m=sqrt(n);// 分块的大小,固定格式 
     54     for(LL i=1;i<=n;i++)
     55         pos[i]=(i-1)/m+1;// 进行分块 
     56         
     57     for(LL i=1;i<=q;i++)
     58         scanf("%lld%lld",&a[i].l,&a[i].r),a[i].id=i;
     59     // 输入每个查询的边界,
     60     // 因为莫队算法是离线的,所以必须保存输入的内容
     61     // 因为后期输出的时候需要按顺序输出,而第一次的排序会打乱顺序,所以需要记录id来重新排序 
     62     sort(a+1,a+q+1,comp_mo);
     63     //按照第一关键字每个块从小到大,第二关键字右边界从小到大的顺序进行排序
     64     //这样可以有效的降低后期ll和rr的移动,自己脑补一下 
     65 }
     66 void solve()
     67 {
     68     LL ll=1,rr=0;// 把ll to rr设成空集,保证没有元素干扰 
     69     for(LL i=1;i<=q;i++)// 处理每个询问 
     70     {
     71         for(;rr<a[i].r;rr++)// 不断地调整rr指针的位置 
     72             updata(rr+1,+1);
     73         //updata是更新ans的数量
     74         //因为rr向右移动了一位,所以ll--rr之间的元素个数就多了一个,这样组合的数量也多了一个 
     75         for(;rr>a[i].r;rr--)
     76             updata(rr,-1);
     77         //同理rr左移,值也减小 
     78         for(;ll<a[i].l;ll++)
     79             updata(ll,-1);
     80         // ll与rr相反,自行脑补 
     81         for(;ll>a[i].l;ll--)
     82             updata(ll-1,+1);
     83         if(a[i].l==a[i].r)//袜子只有一个,所以不存在颜色相同的方案 
     84         {
     85             a[i].fz=0;
     86             a[i].fm=1;
     87             continue;
     88         }
     89         a[i].fz=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
     90         
     91         a[i].fm=(LL)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
     92         // 发现一个很神奇的规律,Cm2(下m上2)=(m*(m-1))/2 
     93         LL k=gcd(a[i].fz,a[i].fm);
     94         a[i].fz=a[i].fz/k;
     95         a[i].fm=a[i].fm/k;// 最简形式 
     96     }
     97     sort(a+1,a+q+1,comp_id);
     98     for(LL i=1;i<=q;i++)
     99         printf("%lld/%lld
    ",a[i].fz,a[i].fm);
    100 }
    101 int main()
    102 {
    103     //freopen("hose.in","r",stdin);
    104     //freopen("hose.out","w",stdout);
    105     init();// 读入 
    106     solve();// 莫队
    107     // 简洁的主函数 
    108     return 0;
    109 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/6880254.html
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