NOIp2018集训test-9-23

这个NOI模拟题怕是比你们的NOIp模拟题要简单哦。。

友好的生物

应该是一道简单题，但是机房只有辉神一个人想到正解似乎。

被我kd-tree水过去了（这不是kd-tree的裸题吗？？？（不是））

//Achen
#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define Formylove return 0
#define inf 1e18
const int N=100007;
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double db;
int n,K,D;
LL C[10],ans;

template<typename T>void read(T &x) {
    T f=1; x=0; char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}

struct node {
    int d[5];
    friend bool operator <(const node&A,const node&B) {
        return A.d[D]<B.d[D];
    }
}p[N],q[N],T;

void get_min(int &x,int y) { if(x>y) x=y; }
void get_max(int &x,int y) { if(x<y) x=y; }

int rt,ch[N][2],dt[N][5][2];
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
#define mid ((l+r)>>1)
void update(int x,int l,int r) {
    For(i,0,K-1) dt[x][i][0]=dt[x][i][1]=p[x].d[i];
    if(lc) For(i,0,K-1) {
        get_min(dt[x][i][0],dt[lc][i][0]);
        get_max(dt[x][i][1],dt[lc][i][1]);
    }
    if(rc) For(i,0,K-1) {
        get_min(dt[x][i][0],dt[rc][i][0]);
        get_max(dt[x][i][1],dt[rc][i][1]);
    }
}

int build(int l,int r,int k) {
    if(l>r) return 0;
    D=k;
    sort(p+l,p+r+1);
    int x=((l+r)>>1);
    lc=build(l,x-1,(k+1)%K);
    rc=build(x+1,r,(k+1)%K);
    update(x,l,r);
    return x;
}

void get_ans(int x) {
    LL rs=0;
    For(i,0,K-2) rs+=abs(p[x].d[i]-T.d[i])*C[i];
    rs-=abs(p[x].d[K-1]-T.d[K-1])*C[K-1];
    ans=max(ans,rs);
}

LL guess_min(int x) {
    LL rs=0;
    For(i,0,K-2) {
        if(dt[x][i][0]<=T.d[i]&&dt[x][i][1]>=T.d[i]) continue;
        if(T.d[i]<dt[x][i][0]) rs+=(dt[x][i][0]-T.d[i])*C[i];
        else rs+=(T.d[i]-dt[x][i][1])*C[i];
    }
    rs-=max(abs(T.d[K-1]-dt[x][K-1][0]),abs(T.d[K-1]-dt[x][K-1][1]))*C[K-1];
    return rs;
}

LL guess_max(int x) {
    if(!x) return -inf;
    LL rs=0;
    For(i,0,K-2) {
        rs+=max(abs(T.d[i]-dt[x][i][0]),abs(T.d[i]-dt[x][i][1]))*C[i];
    }
    if(T.d[K-1]<dt[x][K-1][0]) rs-=(dt[x][K-1][0]-T.d[K-1])*C[K-1];
    else if(T.d[K-1]>dt[x][K-1][1]) rs-=(T.d[K-1]-dt[x][K-1][1])*C[K-1];
    return rs;
}

void qry(int x,int l,int r,int k) {
    if(!x||l>r) return ;
    get_ans(x);
    LL lg=guess_max(lc);
    LL rg=guess_max(rc);
    if(lg<=ans&&rg<=ans) return ;
    if(lg>=rg) {
        qry(lc,l,mid-1,(k+1)%K);
        if(rg>ans) qry(rc,mid+1,r,(k+1)%K);
    }
    else {
        qry(rc,mid+1,r,(k+1)%K);
        if(lg>ans) qry(lc,l,mid-1,(k+1)%K);
    }
}

#define ANS
int main() {
#ifdef ANS
    freopen("species.in","r",stdin);
    freopen("species.out","w",stdout);
#endif
    read(n); read(K);
    For(i,0,K-1) read(C[i]);
    For(i,1,n) {
        For(j,0,K-1) read(p[i].d[j]);
        q[i]=p[i];
    }
    ans=-inf;
    rt=build(1,n,0);
    For(i,1,n) {
        T=q[i];
        qry(rt,1,n,0);
    }
    printf("%lld
",ans);
    //cerr<<clock()<<endl;
    Formylove;
}

正解：

这个题其实是三道题中最简单的一道。先来看这个问题的一个简化版，假设所有的属性都是差值越大越友好的话：

 

那么，这个题目会变得简单很多，我们依次枚举在最有情况下，每一种属性值是编号小的动物大，还是编号大的动物大。假设，对于第i种属性，编号小的动物大这种情况用t[i]=-1表示，编号大的动物属性值大这种情况用t[i]=1表示。那么，动物i和动物j的属性值

 

并且，我们总有一个时刻可以枚举对每一种属性的情况，使等号成立。所以，我们可以通过寻找右侧式子的最大值来确定左侧式子的最大值。

回到本题，题目中的最后一个属性和前面的是反过来的，即差值越小越友好，在这种情况下，我们可以先将动物们按照最后一个属性值来排序，之后按照上面给出的做法实现就可以了。

正解当然优美很多了

//Achen
#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define Formylove return 0
#define inf 1e18
const int N=100007;
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double db;
int n,K,D;
LL C[10],ans;

template<typename T>void read(T &x) {
    T f=1; x=0; char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}

struct node {
    int d[5];
    friend bool operator <(const node&A,const node&B) {
        return A.d[K-1]>B.d[K-1];
    }
}p[N];

#define ANS
int main() {
#ifdef ANS
    freopen("species.in","r",stdin);
    freopen("species.out","w",stdout);
#endif
    read(n); read(K);
    For(i,0,K-1) read(C[i]);
    For(i,1,n) {
        For(j,0,K-1) read(p[i].d[j]);
    }
    sort(p+1,p+n+1);
    LL pr=inf;
    ans=-inf;
    int up=(1<<K-1)-1;
    For(t,0,up) {
        pr=inf;
        For(i,1,n) {
            LL tp=0;
            For(d,1,K-1) if(t&(1<<d-1)) tp-=C[d-1]*p[i].d[d-1];
            else tp+=C[d-1]*p[i].d[d-1]; 
            ans=max(ans,tp+C[K-1]*p[i].d[K-1]-pr);
            pr=min(pr,tp+C[K-1]*p[i].d[K-1]);
        }
    }
    printf("%lld
",ans);
    //cerr<<clock()<<endl;
    Formylove;
}

 

基因重组

这是个真水题，n^2dp随便怎么做，我做的时候脑子有点抽写得有点奇怪，还用了short卡空间。。但是这个dp随便怎么写都能过吧。

//Achen
#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define Formylove return 0
const int N=5007;
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double db;
int n,m,up=24400,c1,c2,c3;
short s1[N][N],f[N][N],mi[N],ans;
LL x;
char a[N],b[N],a2[N];

template<typename T>void read(T &x) {
    T f=1; x=0; char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}

void get_min(short &x,int y) { if(x>y) x=y; }

#define ANS
int main() {
#ifdef ANS
    freopen("DNA.in","r",stdin);
    freopen("DNA.out","w",stdout);
#endif
    read(x); if(x>up) c1=up+1; else c1=x;
    read(x); if(x>up) c2=up+1; else c2=x;
    read(x); if(x>up) c3=up+1; else c3=x;
    scanf("%s",a); n=strlen(a);
    For(i,0,n-1) {
        if(a[i]=='A') a2[i]='T';
        else if(a[i]=='T') a2[i]='A';
        else if(a[i]=='C') a2[i]='G';
        else if(a[i]=='G') a2[i]='C';
    }
    scanf("%s",b); m=strlen(b);
    Rep(i,n,1) Rep(j,m,1) {
        if(a[i-1]==b[j-1]) s1[i][j]=s1[i+1][j+1]+1;
        else s1[i][j]=0;
        if(a2[i-1]==b[j-1]) f[i][j]=f[i+1][j+1]+1;
        else f[i][j]=0;
    }
    For(i,1,n) For(j,1,m) s1[i][j]=max(s1[i][j],f[i][j]);
    memset(f,127,sizeof(f));
    memset(mi,127,sizeof(mi));
    mi[0]=0;
    f[0][0]=0; ans=up;
    For(i,0,n) {
        For(j,0,m) {
            get_min(f[i][j],(int)mi[j]+c2);
            mi[j]=min(mi[j],f[i][j]);
            int t=s1[i+1][j+1];
            get_min(f[i+t][j+t],(int)f[i][j]+c1);
            if(j==m) get_min(ans,(int)f[i][j]);
            else get_min(f[i][j+1],(int)f[i][j]+c3);
        }
    }
    printf("%d
",(int)ans);
    //cerr<<clock()<<endl;
    Formylove;
}

危险的迷宫

好多人切这题啊。。。全机房就我一个人不知道这题是费用流？？？

这不是一道插头dp的裸题吗？？？？

人类，你们对插头dp一无所知！

作死写了百行转移，结果大样例都没过，交上去还水过了50pt.

然后de了一晚上。。。

一个是有个地方n和m写反了，另外两个是两段轮廓线上一个是1一个是2的时候，如果这个格子本身是1或者2那么是不合法的，不能直接合并清0了！两句话价值一晚上+50pt。

//Achen
#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define Formylove return 0
const int N=177148;
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double db;
int n,m,K,C,f[12][12][N],inf,pr[30];
int a[15][15],is[15][15],rr[15][15],dn[15][15];

template<typename T>void read(T &x) {
    T f=1; x=0; char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}

void GM(int &x,int y) { if(x>y) x=y; }
int get(int s,int k) {
    return s/pr[k-1]%3;
}

#define ANS
int main() {
#ifdef ANS
    freopen("maze.in","r",stdin);
    freopen("maze.out","w",stdout);
#endif
    read(n); read(m);
    For(i,1,n) For(j,1,m) read(a[i][j]);
    read(K);
    For(i,1,K) {
        int x1,y1,x2,y2;
        read(x1); read(y1);
        read(x2); read(y2);
        if(x1>x2) swap(x1,x2),swap(y1,y2);
        if(x1<x2) dn[x1][y1]=1;
        else {
            if(y1>y2) swap(y1,y2);
            rr[x1][y1]=1;
        } 
    }
    read(C);
    For(i,1,C) {
        int x,y;
        read(x); read(y);
        is[x][y]=1;
    }
    For(i,1,C) {
        int x,y;
        read(x); read(y);
        is[x][y]=2;
    }
    /*For(i,1,n) {
        For(j,1,m) {
            printf("%d ",rr[i][j]);
        } puts("");
    }
    For(i,1,n) {
        For(j,1,m) {
            printf("%d ",dn[i][j]);
        } puts("");
    }
    For(i,1,n) {
        For(j,1,m) {
            if(is[i][j]) printf("%d(%d)",a[i][j],is[i][j]);
            else printf("%d",a[i][j]);
    }*/
    pr[0]=1;
    For(i,1,20) pr[i]=pr[i-1]*3;
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    inf=f[0][0][0];
    f[1][1][0]=0;
    int up=pr[m+1]-1;
    For(i,1,n) {
        For(j,1,m) {
            For(s,0,up) if(f[i][j][s]!=inf) {
                int prs=s;
                if(j==1) s*=3;
                int f1=get(s,j),f2=get(s,j+1);
                int ii,jj;
                if(j==m) ii=i+1,jj=1;
                else ii=i,jj=j+1;
                if(!f1) {
                    if(!f2) {
                        if(is[i][j]) {
                            if(rr[i][j]) GM(f[ii][jj][s+is[i][j]*pr[j]],f[i][j][prs]+a[i][j]);
                            if(dn[i][j]) GM(f[ii][jj][s+is[i][j]*pr[j-1]],f[i][j][prs]+a[i][j]);
                        }
                        else {
                            GM(f[ii][jj][s],f[i][j][prs]);
                            if(rr[i][j]&&dn[i][j]) {
                                GM(f[ii][jj][s+pr[j-1]+2*pr[j]],f[i][j][prs]+a[i][j]);
                                GM(f[ii][jj][s+2*pr[j-1]+pr[j]],f[i][j][prs]+a[i][j]);
                            }
                        }
                    }
                    if(f2==1) {
                        if(is[i][j]==2) 
                            GM(f[ii][jj][s-pr[j]],f[i][j][prs]+a[i][j]);
                        else if(!is[i][j]) {
                            if(rr[i][j]) GM(f[ii][jj][s],f[i][j][prs]+a[i][j]);
                            if(dn[i][j]) GM(f[ii][jj][s+pr[j-1]-pr[j]],f[i][j][prs]+a[i][j]);
                        }
                    }
                    if(f2==2) {
                        if(is[i][j]==1) 
                            GM(f[ii][jj][s-2*pr[j]],f[i][j][prs]+a[i][j]);
                        else if(!is[i][j]) {
                            if(rr[i][j]) GM(f[ii][jj][s],f[i][j][prs]+a[i][j]);
                            if(dn[i][j]) GM(f[ii][jj][s+2*pr[j-1]-2*pr[j]],f[i][j][prs]+a[i][j]);
                        }
                    }
                }
                else if(f1==1) {
                    if(!f2) {
                        if(is[i][j]==2) 
                            GM(f[ii][jj][s-pr[j-1]],f[i][j][prs]+a[i][j]);
                        else if(!is[i][j]) {
                            if(rr[i][j]) GM(f[ii][jj][s-pr[j-1]+pr[j]],f[i][j][prs]+a[i][j]);
                            if(dn[i][j]) GM(f[ii][jj][s],f[i][j][prs]+a[i][j]);
                        }
                    }
                    if(f2==1) ;
                    if(f2==2&&!is[i][j]) 
                        GM(f[ii][jj][s-pr[j-1]-2*pr[j]],f[i][j][prs]+a[i][j]);
                }
                else if(f1==2) {
                    if(!f2) {
                        if(is[i][j]==1) 
                            GM(f[ii][jj][s-2*pr[j-1]],f[i][j][s]+a[i][j]);
                        else if(!is[i][j]) {
                            if(rr[i][j]) GM(f[ii][jj][s-2*pr[j-1]+2*pr[j]],f[i][j][s]+a[i][j]);
                            if(dn[i][j]) GM(f[ii][jj][s],f[i][j][s]+a[i][j]);
                        }
                    }
                    if(f2==1&&!is[i][j]) 
                        GM(f[ii][jj][s-2*pr[j-1]-pr[j]],f[i][j][s]+a[i][j]);
                    if(f2==2) ;
                }
                s=prs;
                if(f[3][4][0]!=inf) {
                    int debug=1;
                }
            }
        }        
    }
    if(f[n+1][1][0]==inf) puts("-1");
    else printf("%d
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