第三届蓝桥杯复赛题解析

第三届蓝桥杯复赛题原题：

http://www.cnblogs.com/AkQuan/archive/2012/04/10/2440370.html

第一题：

#include <cstdio> 
int main() 
{ 
　　long int X=10, Y=90; 
　　for(int k=1; k<=120; k++)//半分钟一个单位 
　　{ 
　　　　if(k%2==1)Y -= X;//因为X出生半分钟后就要吃Y，尔后每1分钟要吃Y，所以永远都是奇数个半分钟的时候吃Y，又因为此时X不会增长（题目为了减小讨论的复杂度），所以直接减X数量即可。 
　　　　if(k%4==0)Y *= 2;//每2分钟翻倍 
　　　　if(k%6==0)X *= 2;//每3分钟翻倍，X和Y的翻倍是相互独立的，不需要另作讨论。 
10    } 
11　　 printf("%d", Y); 
return 0; 
}

第二题

这里推荐用一层循环，代码少一点，由于a*b=c（a/b/c都是正整数）可以得出c能被a整除，我们可以类似求回文数一样求出c，然后判断c%a==0是否成立即可，但是这里要注意判重，即a（五位数）的各个数字互不想同。

#include <cstdio> 
 
int main() 
{ 
    int a, b, num[5]; 
    for(a = 10000; a < 100000; a++) 
    { 
        int t = a, base = 10000, k = 0; 
        b = 0; 
        while(t) 
        { 
            num[k] = t % 10; 
            b = b * 10 + num[k]; 
            for(int i = 0; i < k; i++) 
            { 
                if(num[k] == num[i]) break; 
            } 
            if(i != k) break; 
            k++; 
            t /= 10; 
        } 
        if(!t && b % a == 0)printf("%d\n", a); 
    } 
    return 0; 
} 
 

第三题

这里推荐一种更为普遍的方法：(dfs)

#include <cstdio> 
#define MAX 20 
 
int n, m;        //n个海盗，m轮后全体倒下，船长喝了t瓶酒 
double drink[MAX], t;    //记录船长每轮喝的酒量 
 
void dfs(int x, int y) 
{ 
    if(y <= 0) 
    { 
        double sum = 0.0; 
        for(int i = 1; i <= m; i++) 
            sum += drink[i]; 
        double dif = sum - t; 
        if(dif < 0.0) dif = -dif; 
        if(dif < 0.000001) 
        { 
            for(int i = m; i > 0; i--) 
                printf("%d ", (int)(1.0 / drink[i])); 
            printf("\n"); 
        } 
        return; 
    } 
    if(x <= 0) return; 
 
    drink[y] = 1.0 / x; 
    for(int i = 1; i < x; i++) 
        dfs(x - i, y - 1); 
} 
 
int main() 
{ 
    m = 4;        //喝了四轮 
    t = 1.0;    //船长喝了一瓶酒 
    for(n = 20; n >= 1; n--) 
        dfs(n, m); 
    return 0; 
} 

第四题

用位运算枚举，可以更加方便快捷。

#include <cstdio> 
 
int main() 
{ 
    char str[11]; 
    for(long i = 0; i < (1 << 10); i++) 
    { 
        int fen = 10; 
        for(int j = 0; j < 10; j++) 
        { 
            str[j] = ((i >> j) & 1) + '0'; 
            if(str[j] - '0') fen *= 2; 
            else fen -= j + 1; 
        } 
        str[j] = 0; 
        if(100 == fen) 
            puts(str); 
    } 
    return 0; 
} 

第五题

代码略

参考答案：

sizeof(int)*rank*rank
rank*(i%rank) + rank-i/rank-1

第六题

代码略

参考答案：

n3/base+n2/base+n4%base
r[2]/base

第七题

代码略

参考答案：

NumRow!=3 || NumCol!=3
f(x,r,c+1)
x[r][c]==1

第八题

此题有一个技巧，原题的算法：228 => 2+2+8 => 12 => 1+2 => 3

其实只需要 228 => 228%9 => 3 即可，若余数为 0，则直接取 9 。

#include <cstdio> 
#include <cstring> 
#define MAX 1005 
 
long num[6]; 
char tmp[MAX]; 
 
int main() 
{ 
    int t; 
    scanf("%d", &t); 
    while(t) 
    { 
        memset(num, 0, sizeof num); 
        fgets(tmp, MAX, stdin); 
        if(tmp[0] == '\n' || strlen(tmp) == 0) continue; 
 
        for(int i = 0; tmp[i] != 0 && tmp[i] != '\n'; i++) 
        { 
            num[i%6] += tmp[i]; 
        } 
 
        for(int j = 0; j < 6; j++) 
        { 
            int t = num[j] % 9; 
            printf("%d", t ? t : 9); 
        } 
        putchar('\n'); 
        --t; 
    } 
    return 0; 
} 

第九题

思路：

p = 1 - 甲输的概率

甲输的话，有两种情况：
1：甲在第一轮中就输了
2：甲在晋级后，决赛中输了

假设 甲 先和 X 对决，则另两组是 Y 和 Z 对决
其中 Y 和 Z 对决有两种情况发生：要么Y赢，要么Z赢
所以综合上述讨论，可以算出甲输的概率是：

P(X, 甲) + P(甲，X)*P(Y, Z)*P(Y, 甲) + P(甲，X)*P(Z, Y)*P(Z, 甲)

即甲赢的概率是 1 减去上诉结果。
10万数据模拟可以得到甲赢的概率大约0.076。
验算：甲换成乙丙丁后分别算出四个数据，相加为1.0

#include <cstdio> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> 
#define COUNT 100000 
 
const int g = 0; 
 
double P[4][4] = {{0, 0.1, 0.3, 0.5}, 
    {0.9, 0, 0.7, 0.4}, 
    {0.7, 0.3, 0, 0.2}, 
    {0.5, 0.6, 0.8, 0} 
}; 
 
 
int main() 
{ 
    srand((unsigned)time(NULL)); 
    double sum = 0.0; 
 
    for(int k = 1; k <= COUNT; k++) 
    { 
        int x = g, y = g, z = g; 
        while(x == g) x = rand() % 4; 
        //while(y==g || y==x) y=rand()%4;        //此处的生成y的方法和下面的方法有轻微差异 
        for(int ii = 0; ii < 4 && (ii == g || ii == x); )++ii; //约有0.001的浮动，推荐用下面这个方法 
        y = ii; 
        for(int i = 0; i < 4 && (i == g || i == x || i == y); )++i; 
        z = i; 
        double r = 1 - (P[x][g] + P[g][x] * (P[y][z] * P[y][g] + P[z][y] * P[z][g])); 
        sum += r; 
    } 
    printf("%lf\n", sum / COUNT); 
 
    return 0; 
} 

第十题

博弈问题，递推或者DP都可以解决，这里用递推。

#include <stdio.h> 
#include <string.h> 
int a[10001]; 
int b[4] = {1, 3, 7, 8}; 
int main() 
{ 
    int i, n, j; 

    memset(a, 0, sizeof a);     //初始化判定数组为0 
    a[0] = 1;                 //说明对方取完了最后一堆，那么自己胜利 
    for(i = 1; i <= 10000; i++) 
        for(j = 0; j < 4; j++)if(i - b[j] >= 0) 
            { 
                if(a[i-b[j]] == 0)     //有取法能致使对方输，那么自己就要赢 
                { 
                    a[i] = 1; 
                    break; 
                } 
            } 

    scanf("%d", &n); 
    while(n--) 
    { 
        scanf("%d", &i); 
        printf("%d\n", a[i]); 
    } 
    return 0; 
}