Problem Statement
设一个字符串 (U) ，则 ( m U[l : r]) 表示 (U) 中第 (l) 个到第 (r) 个字符形成的子串，( m rev (U)) 表示将字符串 (U) 反转后的结果。
给你一个长度为 (N) 的字符串 (S) 和一个长度为 (M) 的字符串 (T) 。
现在可以对字符串 (S) 进行如下两个操作，每种操作可以使用任意的次数，整串操作可以在任意顺序下进行：
- 选择 (1le i le |S|) ，将 (S) 换成 ( m S[1 : i] + rev(S[1 : i])) 。
- 选择 (1le i le |S|) ，将 (S) 换成 ( m rev(S[i : |S|]) + S[i : |S|]) 。
判断是否可以在如上条件下将 (S) 变成 (T) 。
若不可以，输出 (-1) ，若可以，输出最小的操作次数。
Constrainst
- (1le N, M le 2 imes 10 ^ 7)
- (S) 和 (T) 由小写字母组成。
- (S eq T)
- (N) 和 (M) 是整数。
solution
首先判断一定无解的情况，trivial 的情况如下：
- (S eq T) ，(T) 的长度为奇数。
- (S eq T) ，(T) 不是回文串。
发现第一次操作比较特殊，考虑其他建立于回文串的操作的性质。
首先，由于是回文串，第一种操作选择 (i) ，那么必然有一个第二种操作与其等价，所以只需考虑第一种操作即可。
由于生成的串原来也是回文串，所以设串的长度为 (2L) ，那么最优情况下，会选择大于 (L) 的 (i) 进行操作。
因为若选择小于 (L) 的 (i) ，这样得到的结果在上一步中也可以一步完成，是一种浪费。
那么现在有一个很有用的性质，那就是操作时候的串会不断增长。
由于是回文串，我们只考虑所有回文串前一半的东西，那么每次的操作就如下图：
所以每次操作相当于把一个后缀接到整个字符串后面。
这样我们就可以画出 (T) 的大概样子了：
(S') 表示经过第一次操作形成的一个字符串，那么在之后的所有操作中，最优情况下 (S) 必须一直是 (T) 的一个前缀。
所以设 (dp_i) 表示形成字符串 (T) 前缀长度为 (i) 的最少操作。
由于两个括号中的东西一定是回文，所以可以预处理出中心为 (i - 1) 和 (i) 的偶回文串的最长长度 (d_i) ，这个可以用 Manacher 算法求出，那么转移也很明显了。
初始状态就是第一步能形成的前缀，转移就是:
直接线段树维护即可，时间复杂度 (mathcal O(N + Mlog M)) 。
观察一下 (dp) 数组的性质，发现事情不简单，由于若 (i + 1) 位置能被转移到，那么对于 (i) 位置，要么是 (i) 转移到 (i + 1) ，要么 (i) 比 (i + 1) 受到相同或更左方的转移，所以有 (dp_i le dp_j (ile j)) 。
那么，对于每个 (i) ，只要记录最左边的转移点即可，那么维护一个数组 (g_i) ，先令 (g_{i + d_i - 1} = i - 1) ，取最小的 (i - 1) ，然后对这个 (g) 做一个后缀 (min) 即可。
最后转移就变成了 (dp_i = min{dp_i, dp_{g_i} + 1}) 。
时间复杂度 (mathcal O (N + M)) 。