[51nod] 1494 选举拉票 #算法设计策略

1494 选举拉票

题目来源： CodeForces 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

现在你要竞选一个县的县长。你去对每一个选民进行了调查。你已经知道每一个人要选的人是谁，以及要花多少钱才能让这个人选你。现在你想要花最少的钱使得你当上县长。你当选的条件是你的票数比任何一个其它候选人的多（严格的多，不能和他们中最多的相等）。请计算一下最少要花多少钱。

Input

单组测试数据。
第一行有一个整数n (1 ≤ n ≤ 10^5)，表示这个县的选民数目。
接下来有n行，每一行有两个整数ai 和 bi (0 ≤ ai ≤ 10^5; 0 ≤ bi ≤ 10^4)，表示第i个选民选的是第ai号候选人，想要让他选择自己就要花bi的钱。
你是0号候选人（所以，如果一个选民选你的话ai就是0，这个时候bi也肯定是0）。

Output

输出一个整数表示花费的最少的钱。

Input示例

5
1 2
1 2
1 2
2 1
0 0

Output示例

3

Analysis分析

正解：算法设计策略 + 线段树

为什么特别标上这个算法设计策略呢

这道题思路实在太复杂qwq
我们可以想象有多个河内塔，一个塔就是一个候选人，塔中一片就是一个选民，候选人的“决心”越大片越大

因此我们这样排序：每个候选人的选票小票在上大票在下（笑）

那么我们怎么抢票呢？

宏观策略是这样的：抢票数最高的候选人最便宜的票

因此就是从每个塔的顶端拿选票堆在自己的塔上，直到自己的塔最高

所以这个东西想了我一个下午+一个晚上

所以我最后去看题解了（听说CCZ和SXT是第四个和第五个AC的orz）

题解的意思是这样：从大到小枚举最终得票数， 然后根据每次的不同选择计算出来的结果更新答案

那么我枚举到自己有 i 张票的时候，需要保证其他候选人的票 < i

所以他们多出来的票我就都收了（当然收的是最便宜的，这里用优先队列维护）

砍完候选人的票之后，我的票可能仍然不够 i 张，定义我之前抢过来的票数为 num ，

那么从票仓里再提取出 i - num + 投自己的最初的选票 张票即可

当然这里是提取前 k 张最小的

这里可以用权值线段树维护

这样，我们从大到小枚举，因此枚举到第 i-1 张时，可以直接继承第 i 张的投票情况，无需初始化

详情请看代码

注意，票价是可以为 0 且不为自己选民的

 

Code代码

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define mid (L+R)/2
#define lc (rt<<1)
#define rc (rt<<1|1)
#define maxn 200000
using namespace std;

long long n,list[maxn],qwq;
bool vis[maxn];

struct nodd{
    long long num,sum;
}T[maxn*4];

void modify(long long rt,long long L,long long R,long long pos,long long val){
    if(pos < L || pos > R) return;
    if(L == R) T[rt].num += val,T[rt].sum += val*pos;
    else{
        /*if(pos <= mid)*/ modify(lc,L,mid,pos,val);
        /*else*/ modify(rc,mid+1,R,pos,val);
        T[rt].num = T[lc].num+T[rc].num;
        T[rt].sum = T[lc].sum+T[rc].sum;
    }
}

long long query(long long rt,long long L,long long R,long long pos){
    if(pos <= 0) return 0;
    if(pos > T[rt].num) return 2e9;
    if(L == R) return L*pos;//T[rt].sum;
    else if(pos <= T[lc].num) return query(lc,L,mid,pos);
    else return T[lc].sum + query(rc,mid+1,R,pos-T[lc].num);
}

priority_queue<long long,vector<long long> ,greater<long long> > heap[maxn];

bool cmp1(long long A,long long B){ return heap[A].size() > heap[B].size(); }

int main(){
    scanf("%lld",&n);
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        long long x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        heap[x].push(y);
        if(x&&!vis[x]) list[++qwq] = x,vis[x] = true;
        if(x) modify(1,0,20000,y,1);
    }
    
    sort(list+1,list+1+qwq,cmp1);
//    cout << "list";
//    for(int i = 1;i <= qwq;i++) printf("%d ",list[i]); cout << endl;
    long long s = heap[0].size(),num = 0,sum = 0,ans = 2e9;
    
    for(int i = n;i >= max(1LL,s);i--){
        for(int j = 1;j <= qwq;j++){
            if(heap[list[j]].size() < i) break;
            while(heap[list[j]].size() >= i){
                sum += heap[list[j]].top();
                modify(1,0,20000,heap[list[j]].top(),-1);
                heap[list[j]].pop();
                num++;
            }
        }ans = min(ans,sum+query(1,0,20000,i-(num+s)));
//        printf("#%d: ans %d
",i,ans);
    }
    
    printf("%lld",ans);
    
    return 0;
}