题面
Description
一个合数的真因数是指这个数不包括其本身的所有因数，
例如 6 的正因数有1, 2, 3, 6，其中真因数有 1, 2, 3。
一个合数的最大真因数则是这个数的所有真因数中最大的一个，例如 6 的最大真因数为 3。
给定正整数 l 和 r，请你求出 l 和 r 之间（包括 l 和 r）所有合数的最大真因数之和。
Input
输入共一行，包含两个正整数 l 和 r。保证 l ≤ r。
Output
输出共一行，包含一个整数，表示 [l,r] 内所有合数的最大真因数之和。
Sample Input
1 10
Sample Output
17
【样例 1 解释】
在 1 至 10 之间的合数有 4, 6, 8, 9, 10，
它们的最大真因数分别为 2, 3, 4, 3, 5，
因此最大真因数之和为 2 + 3 + 4 + 3 + 5 = 17。
Hint
【样例 2 输入】
101 1000
【样例 2 输出】
163446
【样例 3 输入】
180208 975313
【样例 3 输出】
151642139152
【样例 4 输入】
339762200 340762189
【样例 4 输出】
112318862921546
【样例 5 输入】
2500000000 5000000000
【样例 5 输出】
3094668961678105770
题目分析
要求合数的最大真因数，相当于求合数除以其最小质因子。
再Min_25筛求素数和的过程中：
[g(n,j)=
egin{cases}
g(n,j-1)&P_j^2> n\
g(n,j-1)-f(P_j)cdot[g(frac{n}{P_j},j-1)-sum_{i=1}^{j-1}f(P_i)]&P_j^2leq n
end{cases}
]
其中
[g(frac{n}{P_j},j-1)-sum_{i=1}^{j-1}f(P_i)
]
求得的便是最小质因子为(P_j)的合数之和。
我们只需在处理(g)的时候统计答案即可。
代码实现
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef unsigned long long LL;
const int N=250005;
using namespace std;
inline LL Getint(){register LL x=0,g=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')g=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*g;}
int prime[N],tot;bool vis[N];
LL sqr,w[N],g[N],sp[N];
int id1[N],id2[N],m;
void Pre(int n){
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!vis[i])prime[++tot]=i,sp[tot]=sp[tot-1]+i;
for(int j=1;j<=tot&&1ll*i*prime[j]<=n;j++){
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
LL Solve(LL n){
tot=m=0;
sqr=sqrt(n),Pre(sqr);
for(LL i=1,j;i<=n;i=j+1){
j=n/(n/i),w[++m]=n/i;
g[m]=w[m]*(w[m]+1)/2-1;
if(w[m]<=sqr)id1[w[m]]=m;else id2[j]=m;
}
LL ans=0;
for(int j=1;j<=tot;j++){
for(int i=1;i<=m&&(LL)prime[j]*prime[j]<=w[i];i++){
int k=(w[i]/prime[j]<=sqr)?id1[w[i]/prime[j]]:id2[n/(w[i]/prime[j])];
if(i==1)ans+=g[k]-sp[j-1];
g[i]-=prime[j]*(g[k]-sp[j-1]);
}
}
return ans;
}
int main(){
LL l=Getint(),r=Getint();
cout<<Solve(r)-Solve(l-1);
return 0;
}