【NOI OJ】1816 拨钟问题

1816:拨钟问题

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描述

有9个时钟，排成一个3*3的矩阵。

|-------|    |-------|    |-------|
|       |    |       |    |   |   |
|---O   |    |---O   |    |   O   |
|       |    |       |    |       |
|-------|    |-------|    |-------|
    A            B            C    

|-------|    |-------|    |-------|
|       |    |       |    |       |
|   O   |    |   O   |    |   O   |
|   |   |    |   |   |    |   |   |
|-------|    |-------|    |-------|
    D            E            F    

|-------|    |-------|    |-------|
|       |    |       |    |       |
|   O   |    |   O---|    |   O   |
|   |   |    |       |    |   |   |
|-------|    |-------|    |-------|
    G            H            I    
(图 1)

现在需要用最少的移动，将9个时钟的指针都拨到12点的位置。共允许有9种不同的移动。如下表所示，每个移动会将若干个时钟的指针沿顺时针方向拨动90度。

移动    影响的时钟
 
 1         ABDE
 2         ABC
 3         BCEF
 4         ADG
 5         BDEFH
 6         CFI
 7         DEGH
 8         GHI
 9         EFHI    

输入

9个整数，表示各时钟指针的起始位置，相邻两个整数之间用单个空格隔开。其中，0=12点、1=3点、2=6点、3=9点。

输出

输出一个最短的移动序列，使得9个时钟的指针都指向12点。按照移动的序号从小到大输出结果。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

样例输入

3 3 0 
2 2 2 
2 1 2 

样例输出

4 5 8 9 

来源

1166

#------------------------------------------------------------------------------#

openjudge版诈尸~被尘封的openjudge……

显然，看到此题的标题——枚举，我们都知道要怎么做。

题目上的“移动”透露了一切，几乎和“移动”有关的，第一就是搜索，第二就是动规。

这道题我当然选择用枚举——搜索。

深度优先搜索思路：

显然一个钟，转4次就相当于没转，所以枚举：转0次，1次，2次和3次，每个钟有9种转法（尽管不是每种都会影响这个种），有九种钟。我们可以用一个常量数组保存。再深搜转的顺序和次数，保存一下即可。

粗略计算一下深搜时间复杂度：O((4^9)*9*9)，才21233664，没有任何毛病。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define MAXN 9
int clocks[MAXN+5],ans[MAXN+5];//ans存每个转法转的次数
const int f[MAXN+5][MAXN+5]=
{
	{0},
	{0,1,1,0,1,1,0,0,0,0},
	{0,1,1,1,0,0,0,0,0,0},
	{0,0,1,1,0,1,1,0,0,0},
	{0,1,0,0,1,0,0,1,0,0},
	{0,0,1,0,1,1,1,0,1,0},
	{0,0,0,1,0,0,1,0,0,1},
	{0,0,0,0,1,1,0,1,1,0},
	{0,0,0,0,0,0,0,1,1,1},
	{0,0,0,0,0,1,1,0,1,1},
};//常量数组，f[i][j]表示第i种转法第j个钟是否转
int op;
void read(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}//读入优化
bool check()
{
	//printf("
---------------Check %d---------------
",++op);
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		int t=clocks[i];
		//printf("i=%d,t=%d
",i,t);
		for(int j=1;j<=9;j++)
		{
			t=(t+ans[j]*f[j][i])%4;//计算最后时针的位置
			//printf("<j=%d,t=%d>",j,t);
		}//内层枚举转法
		if(t) return 0;//如果不为0=>没有指向12=>返回false
	}//外层枚举钟
	return 1;//之前没有返回=>所有钟都指向12=>返回true
}
void print()//输出
{
	bool flag=1;//防止多余空格
	for(int i=1;i<=9;i++)//枚举每种转法
		for(int j=1;j<=ans[i];j++)//转了几次输出几个
			if(flag) printf("%d",i),flag=0;
			else printf(" %d",i);
}
void dfs(int x)//枚举转法
{
	if(check())
	{
		print();
		exit(0);//exit(0)用于在函数递归中直接结束程序（头文件：cstdlib）
	}
	for(int i=0;i<4;i++)//枚举转的次数
	{
		ans[x]=i;//保存下来
		if(x<=9) dfs(x+1);//只要转法符合条件就可以递归（注意是“<=”，因为如果第i次递归有了正确答案，要第i+1次递归才能输出）
	}
}
int main()
{
	for(int i=1;i<=9;i++)
		read(clocks[i]);
	dfs(1);
}

对于上面的“x<=9”，可以这样写：

void dfs(int x)
{
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		ans[x]=i;
	    if(check())
	    {
	            print();
	            exit(0);
	    }
		if(x<9) dfs(x+1);
	}
}

这就是dfs的标准格式之一了。

                                                                                                                        By WZY