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  • 【NOIP2012模拟8.7】JZOJ2020年8月8日提高组T1 奶牛编号

    【NOIP2012模拟8.7】JZOJ2020年8月8日提高组T1 奶牛编号

    题目

    作为一个神秘的电脑高手,Farmer John 用二进制数字标识他的奶牛。
    然而,他有点迷信,标识奶牛用的二进制数字,必须只含有K位“1” (1 <= K <= 10)。 当然,每个标识数字的首位必须为“1”。
    FJ按递增的顺序,安排标识数字,开始是最小可行的标识数字(由“1”组成的一个K位数)。
    不幸的是,他没有记录下标识数字。请帮他计算,第N个标识数字 (1 <= N <= 10^7)。

    题解

    题意

    求第(n)小的合法的数
    合法:该数在二进制下有且仅有(k)个位置为1,最高位一定为1

    分析

    尝试去构造这个第(n)小的数
    可以想到利用组合数
    首先先确定长度
    然后再判断方案数与组合数的大小,选择填0还是1

    Code

    #include<cstdio>
    #define mx 10000000
    using namespace std;
    int n,k,i,j,s,cc,l,x,c[3005][3005];
    int C(int x,int y)
    {
    	if (x==y||y==0) return 1;
    	if (y==x-1||y==1) return x;
    	return c[x][y];
    }
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if (k==1)
        {
        	printf("1");
        	for (i=1;i<n;i++)
        		printf("0");
        	return 0;
    	}
    	c[0][0]=1;
    	for (i=1;i<3000;i++)
    	{
    		c[i][0]=c[i][i]=1;
    		for (j=1;j<i;j++)
    		{
    			c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    			if (c[i][j]>mx) c[i][j]=mx;
    		}
    	}
    	s=0;
    	i=k-1;
    	j=0;
    	while (s<n)
    	{
    		s+=C(i,j);
    		i++;
    		j++;
    	}
        n-=s-C(i-1,j-1);
        printf("1");
        l=i-1;
        x=j-1;
        while (l)
        {
        	if (x&&n<=C(l-1,x-1))
        	{
        		printf("0");
        		x--;
    		}
    		else 
    		{
    			printf("1");
    			if (x) n-=C(l-1,x-1);
    		}
    		l--;
    	}
        return 0;
    }
    
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