SDOI一轮过去，觉得自己爆搜都会写残。。。好无奈。。。
先修课过去，觉得自己手速慢加各种爆搜残。。。好无奈。。。
day1T1
题目大意：第i（1<=i<=n）种操作为将序列从左到右划分为2^{n-i+1}段,每段恰好包括2^{i-1}个数,然后整体交换其中两段。每种操作只能用一次，问有多少种不同的交换方式。
思路：每次出现一种操作个数为x的操作序列，那么都有x！种相应的变换，因为交换这个序列中任意两个，都一定有对应的操作方法。因此我们枚举出本质不同的操作序列就可以了。从小的操作开始做，每次都分成2^i个数的2^（n-i）个块。找到不匹配的块（不是连续递增的），保存一下。如果没有，就不用进行这种操作；如果有一个，就看这个块先半部分和后半部分交换后能否满足条件；如果有两个，就有四种交换方法，分情况判断一下。根据相应的变换交换这半个块的开头和结尾的元素就可以了（之后每次的块都扩大两倍，所以不会用到中间的元素，而从小到大操作有保证了块内有序）。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int a[5000]={0},n; long long ans,jie[13]={0}; void swa(int i,int j,int len) { int k; for (k=0;k<len;++k) swap(a[i+k],a[j+k]); } void dfs(int i,int sum) { int zhan[3]={0},totz=0,j,k,len; if (i==n+1) { ans+=jie[sum];return; } len=1<<i; for (j=1;j<=1<<n;j+=len) { if (a[j+len/2-1]+1!=a[j+len/2]) { if (totz==2) return; else zhan[++totz]=j; } } if (totz==0) dfs(i+1,sum); if (totz==1) { j=zhan[totz]; if (a[j]==a[j+len-1]+1) { swap(a[j],a[j+len/2]); if (len>2) swap(a[j+len/2-1],a[j+len-1]); dfs(i+1,sum+1); swap(a[j],a[j+len/2]); if (len>2) swap(a[j+len/2-1],a[j+len-1]); } } if (totz==2) { j=zhan[1];k=zhan[2]; if (a[j+len/2-1]+1==a[k+len/2]&&a[k+len/2-1]+1==a[j+len/2]) { swap(a[j],a[k]); if (len>2) swap(a[j+len/2-1],a[k+len/2-1]); dfs(i+1,sum+1); swap(a[j],a[k]); if (len>2) swap(a[j+len/2-1],a[k+len/2-1]); swap(a[j+len/2],a[k+len/2]); if (len>2) swap(a[j+len-1],a[k+len-1]); dfs(i+1,sum+1); swap(a[j+len/2],a[k+len/2]); if (len>2) swap(a[j+len-1],a[k+len-1]); } if (a[j+len-1]+1==a[k+len/2]&&a[j+len/2-1]+1==a[k]) { swap(a[j+len/2],a[k]); if (len>2) swap(a[j+len-1],a[k+len/2-1]); dfs(i+1,sum+1); swap(a[j+len/2],a[k]); if (len>2) swap(a[j+len-1],a[k+len/2-1]); } if (a[k+len-1]+1==a[j+len/2]&&a[k+len/2-1]+1==a[j]) { swap(a[j],a[k+len/2]); if (len>2) swap(a[j+len/2-1],a[k+len-1]); dfs(i+1,sum+1); swap(a[j],a[k+len/2]); if (len>2) swap(a[j+len/2-1],a[k+len-1]); } } } int main() { int i,j; scanf("%d",&n); for (i=1;i<= 1<<n;++i) scanf("%d",&a[i]); jie[0]=(long long)1; for (i=1;i<=n;++i) jie[i]=jie[i-1]*(long long)i; dfs(1,0); printf("%I64d ",ans); }
day1T2
题目大意：一棵树，给出边的长度，每次操作改变一个点的信息（标记或取消标记），之后输出从一个点出发、走过所有标记点之后回到起始点的最小距离。
思路：一轮的时候只能弱弱的写暴力，下来听TA的题解，看TA各种ac。。。其实我们每次加入一个点，都要使他尽快并到已有的路线上去，这时候我们要找两个lca：所有原来点的lca1（也就是dfs序里最两边的标记点的lca），与这个点两边两个点（也就是dfs序中离这个点最近的两个标记点）的两个lca中离这个点较近的lca2（一开始理解错了这个lca，这里距离最近才能保证答案最小）。这两个lca一定是祖孙关系（可能是一个点）。然后就分类讨论一下：如果lca1是lca2的祖先，答案就是新加入点道lca2的距离；如果反过来，答案还要加上lca1到lca2的距离。这里的距离以及求lca所要用的信息都可以在建树的时候求出（第一次写了非递归的建树）。用一个线段树来维护一下dfs序中点被标记的情况。在插入和删除的时候，要注意修改和查询线段树的顺序。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define inf 2100000000LL #define proof 17 using namespace std; struct use{ int st,en,va; }edge[200001]={0}; struct used{ int hi; long long dis; }dian[100001]={0}; struct uss{ int maxp,minp,num; }tree[400000]; int tot=0,next[200001]={0},point[100001]={0},bi[100001]={0},zhan[100001]={0},kk[100001]={0},cur[100001]={0},ff[100001][18]={0}; bool visit[100001]={false}; void add(int st,int en,int va) { ++tot;next[tot]=point[st];point[st]=tot; edge[tot].st=st;edge[tot].en=en;edge[tot].va=va; ++tot;next[tot]=point[en];point[en]=tot; edge[tot].st=en;edge[tot].en=st;edge[tot].va=va; } void updata(int i) { tree[i].maxp=max(tree[i*2].maxp,tree[i*2+1].maxp); tree[i].minp=min(tree[i*2].minp,tree[i*2+1].minp); tree[i].num=tree[i*2].num+tree[i*2+1].num; } void build(int i,int l,int r) { int mid; if (l==r) { tree[i].maxp=-inf;tree[i].minp=inf; tree[i].num=0;return; } mid=(l+r)/2; build(i*2,l,mid);build(i*2+1,mid+1,r); updata(i); } void ins(int i,int l,int r,int x,int y) { int mid; if (l==r) { tree[i].num+=y; if (tree[i].num) tree[i].maxp=tree[i].minp=l; else { tree[i].maxp=-inf;tree[i].minp=inf; } return; } mid=(l+r)/2; if (x<=mid) ins(i*2,l,mid,x,y); else ins(i*2+1,mid+1,r,x,y); updata(i); } int ask(int i,int l,int r,int ll,int rr,int kk) { int mid,aaa; if (ll<=l&&r<=rr) { if (kk) return tree[i].maxp; else return tree[i].minp; } mid=(l+r)/2; if (kk) aaa=-inf; else aaa=inf; if (ll<=mid) { if (kk) aaa=max(aaa,ask(i*2,l,mid,ll,rr,kk)); else aaa=min(aaa,ask(i*2,l,mid,ll,rr,kk)); } if (rr>mid) { if (kk) aaa=max(aaa,ask(i*2+1,mid+1,r,ll,rr,kk)); else aaa=min(aaa,ask(i*2+1,mid+1,r,ll,rr,kk)); } return aaa; } int lca(int x,int y) { int i,j; if (x==y) return x; if (dian[x].hi>dian[y].hi) swap(x,y); for (i=proof;i>=0;--i) if (dian[x].hi<=dian[ff[y][i]].hi) y=ff[y][i]; if (x==y) return x; for (i=proof;i>=0;--i) { if (ff[x][i]!=ff[y][i]) { x=ff[x][i];y=ff[y][i]; } } return ff[x][0]; } int main() { int n,m,i,j,u,v,w,x,p1,p2,lca1,lca2,lca3; long long ans=0; scanf("%d%d",&n,&m); for (i=1;i<n;++i) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add(u,v,w); } for (i=1;i<=n;++i) cur[i]=point[i]; i=1;zhan[i]=1;u=1;bi[1]=1;visit[1]=true; while(i) { x=zhan[i]; for (j=1;j<=proof;++j) ff[bi[x]][j]=ff[ff[bi[x]][j-1]][j-1]; while (cur[x]) { j=cur[x];cur[x]=next[cur[x]]; if (!visit[edge[j].en]) { ++i;++u;zhan[i]=edge[j].en; bi[edge[j].en]=u;dian[u].dis=dian[bi[x]].dis+(long long)edge[j].va; dian[u].hi=i-1;ff[u][0]=bi[x]; visit[edge[j].en]=true;break; } } if (!cur[zhan[i]]) --i; } build(1,1,n); for (i=1;i<=m;++i) { scanf("%d",&j); j=bi[j];kk[j]=1-kk[j];u=j; if (tree[1].num==0) { printf("0 ");ins(1,1,n,j,1);continue; } if (tree[1].num<=2&&kk[j]==0) { printf("0 ");ins(1,1,n,j,-1);continue; } if (j>1) p1=ask(1,1,n,1,j-1,1); else p1=-inf; if (j<n) p2=ask(1,1,n,j+1,n,0); else p2=inf; if (kk[j]) { lca1=lca(tree[1].minp,tree[1].maxp); ins(1,1,n,j,1); lca2=lca3=0; if (p1>-inf) lca2=lca(p1,j); if (p2<inf) lca3=lca(p2,j); if ((lca2==0)||(lca2!=0&&dian[lca2].dis<dian[lca3].dis)) lca2=lca3; if (dian[lca2].dis>=dian[lca1].dis) ans+=dian[j].dis-dian[lca2].dis; if (dian[lca2].dis<dian[lca1].dis) ans+=dian[j].dis-dian[lca2].dis+dian[lca1].dis-dian[lca2].dis; } else { ins(1,1,n,j,-1); lca1=lca(tree[1].minp,tree[1].maxp); lca2=lca3=0; if (p1>-inf) lca2=lca(p1,j); if (p2<inf) lca3=lca(p2,j); if ((lca2==0)||(lca2!=0&&dian[lca2].dis<dian[lca3].dis)) lca2=lca3; if (dian[lca2].dis>=dian[lca1].dis) ans-=(dian[j].dis-dian[lca2].dis); if (dian[lca2].dis<dian[lca1].dis) ans-=(dian[j].dis-dian[lca2].dis+dian[lca1].dis-dian[lca2].dis); } printf("%lld ",ans*2); } }
day1T3
题目大意：给定一个大小为|S|的集合S，求长度为n的乘积%m为x的排列个数(modP)。
思路：ntt+原根。O(nm^2)的暴力dp，可以用倍增的思想优化到O(m^2logn)，但这样不能优化掉m^2。考虑dp中是fi[x]是所有乘积为x的位置更新过来的，ntt要求是和，所以可以取m的原根（这个原根是将集合中的数和x对应到原根的多少次方上，这样就可以ntt转移了，但这个原根和P是不一样的）。
ntt和fft类似，因为mod，所以可以直接用整数类型存储，但wn的求法略有不同。
判断m原根的方法直接枚举原根x，如果x的m-1所有因子次方！=1就是原根了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 40005 #define P 1004535809LL #define G 3LL #define LL long long using namespace std; LL aa[N]={0LL},ai[N],nup,c[N]={0LL},bi[N],ci[N]; int s[N],up,l,m,po[N]={0},num[N],rev[N]={0}; LL mi(LL x,LL y,LL p){ if (y==0) return 1LL; if (y==1) return x%p; LL mm=mi(x,y/2,p); if (y%2) return mm*mm%p*x%p; else return mm*mm%p;} bool judge(int x){ for (int i=2;i*i<=m;++i) if ((m-1)%i==0&&mi((LL)x,(LL)(m-1)/i,m)==1) return false; return true;} int find(){ int i;if (m==2) return 1; for (i=2;!judge(i);++i); return i;} void pre(){ int i,j,k,g; for (up=1,l=0;up<2*m;up<<=1,++l);up<<=1;++l; for (i=0;i<up;++i){ for (k=0,j=i;j;j>>=1) po[++k]=j&1; for (j=1;j<=l;++j) rev[i]=(rev[i]<<1)|po[j]; }g=find(); for (num[0]=1,po[1]=0,i=1;i<m-1;++i){ num[i]=(int)((LL)num[i-1]*(LL)g%m); po[num[i]]=i; }nup=mi(up,P-2,P);} void ntt(LL *a,int f){ int i,j,k;LL w,wn,x,y; for (i=0;i<up;++i) ai[i]=a[rev[i]]; for (i=0;i<up;++i) a[i]=ai[i]; for (i=2;i<=up;i<<=1){ wn=mi(G,(f==1 ? (P-1)/i : P-1-(P-1)/i),P); for (j=0;j<up;j+=i) for (w=1LL,k=j;k<j+i/2;++k){ x=a[k]%P;y=w*a[k+i/2]%P; a[k]=(x+y)%P; a[k+i/2]=((x-y)%P+P)%P; w=w*wn%P; } }if (f==-1) for (i=0;i<up;++i) a[i]=a[i]*nup%P; } void mul(LL *c,LL *a,LL *b){ int i; for (i=0;i<up;++i) bi[i]=a[i]; for (i=0;i<up;++i) ci[i]=b[i]; ntt(bi,1),ntt(ci,1); for (i=0;i<up;++i) c[i]=bi[i]*ci[i]%P; for (ntt(c,-1),i=m-1;i<up;++i){ c[i-m+1]=(c[i-m+1]+c[i])%P;c[i]=0LL; } } void pow(LL *a,int n){ c[0]=1LL; while(n){ if (n&1) mul(c,c,a); mul(a,a,a); n>>=1;} } int main(){ int i,n,si,x; scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&si); for (i=1;i<=si;++i) scanf("%d",&s[i]); for (pre(),i=1;i<=si;++i){ if (s[i]==0) continue; ++aa[po[s[i]]]; }pow(aa,n); printf("%I64d ",c[po[x]]); }
day2T1
题目大意：有n个敌人，m个武器，每种武器有特定的攻击敌人，伤害不同，求最短消灭所有敌人的时间。
思路：因为有小数，我们乘一个1000000，到整数上，然后二分答案，跑网络流（每种武器在二分时间的最多的伤害已知，如果到汇点满流，就是可行）。
注意longlong和int之间一些强转。。。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define inf 1000000 #define linf 9223372036854775806LL using namespace std; struct use{ int st,en; long long va; }edge[10000]={0}; int a[100]={0},b[100]={0},tot,map[100][100],bb[100]={0},ba[100]={0},n,m,point[200]={0},next[10000]={0}, gap[200]={0},cur[200]={0},dis[200]={0},pre[200]={0}; void add(int st,int en,long long va) { ++tot;next[tot]=point[st];point[st]=tot; edge[tot].st=st;edge[tot].en=en;edge[tot].va=va; ++tot;next[tot]=point[en];point[en]=tot; edge[tot].st=en;edge[tot].en=st;edge[tot].va=0; } long long sap(int st,int en) { int i,j,u; long long minn,ans=0; bool f=false; memset(gap,0,sizeof(gap)); memset(dis,0,sizeof(dis)); memset(pre,0,sizeof(pre)); gap[0]=en-st+1;u=st; for (i=st;i<=en;++i) cur[i]=point[i]; while(dis[st]<en-st+1) { f=false; for (i=cur[u];i;i=next[i]) { if (edge[i].va&&dis[edge[i].en]+1==dis[u]) { f=true;cur[u]=i;break; } } if (f) { pre[edge[i].en]=i;u=edge[i].en; if (u==en) { minn=linf; for (i=en;i!=st;i=edge[pre[i]].st) minn=min(minn,edge[pre[i]].va); ans+=minn; for (i=en;i!=st;i=edge[pre[i]].st) { edge[pre[i]].va-=minn; edge[pre[i]^1].va+=minn; } u=st; } } else { --gap[dis[u]]; if (!gap[dis[u]]) return ans; minn=en-st+1; for (i=point[u];i;i=next[i]) if (edge[i].va&&dis[edge[i].en]<minn) minn=dis[edge[i].en]; cur[u]=point[u]; dis[u]=minn+1;++gap[dis[u]]; if (u!=st) u=edge[pre[u]].st; } } return ans; } bool judge(long long tim,int en) { int i,j; long long sum=0,k; tot=1; memset(point,0,sizeof(point)); memset(next,0,sizeof(next)); for (i=1;i<=m;++i) add(1,bb[i],tim*(long long)b[i]); for (i=1;i<=m;++i) for (j=1;j<=n;++j) if (map[i][j]) add(bb[i],ba[j],linf); for (j=1;j<=n;++j) { add(ba[j],en,(long long)inf*(long long)a[j]); sum+=(long long)inf*(long long)a[j]; } k=sap(1,en); if (k==sum) return true; else return false; } int main() { int i,j,sum=0,minn,en; long long ll,rr,mid; double ans; scanf("%d%d",&n,&m); for (i=1;i<=n;++i) { scanf("%d",&a[i]); sum+=a[i]; ba[i]=m+i+1; } minn=2100000000; for (j=1;j<=m;++j) { scanf("%d",&b[j]); minn=min(minn,b[j]); bb[j]=j+1; } en=2+m+n; for (i=1;i<=m;++i) for (j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&map[i][j]); ll=0;rr=(long long)(sum/minn)*(long long)inf; while(ll<rr) { mid=(ll+rr)/2; if (judge(mid,en)) rr=mid; else ll=mid+1; } ans=ll*1.0/inf; printf("%.6f ",ans); }
day2T2
题目大意：设d(x)表示x的约数个数，求sigma(i=1~n)sigma(j=1~m)d(ij)
思路：d(ij)=sigma(i|n)sigma(j|m)e(gcd(i,j))（考虑如果i、j不互质的时候可以通过质因数的变换使得互质，这样就导致多次计算了。）对这个式子反演。
sigma(i=1~n)sigma(j=1~m)d(ij)=sigma(i=1~n)sigma(j=1~m)(n/i)(m/j)e(gcd(i,j))
=sigma(i=1~n)sigma(j=1~m)(n/i)(m/j)sigma(d|i&&d|j)mu(d)
=sigma(d=1~min(n,m))mu(d)gi(n/d)gi(m/d) (gi(x)=sigma(i=1~x)(x/i)，这一步可以设i=k1gcd(),j=k2gcd() 考虑)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxm 50005 #define LL long long using namespace std; int prime[maxm]={0},mu[maxm]={0}; LL gi[maxm]={0}; bool flag[maxm]={0}; void shai(int n){ int i,j;mu[1]=1; for (i=2;i<=n;++i){ if (!flag[i]){prime[++prime[0]]=i;mu[i]=-1;} for (j=1;j<=prime[0]&&prime[j]*i<=n;++j){ flag[prime[j]*i]=true; if (i%prime[j]) mu[i*prime[j]]=-mu[i]; else{mu[i*prime[j]]=0;break;} } }for (i=2;i<=n;++i) mu[i]+=mu[i-1]; } void pre(int n){ int i,j,la; for (i=1;i<=n;++i) for (j=1;j<=i;j=la+1){ la=i/(i/j);gi[i]+=(LL)(i/j)*(LL)(la-j+1); } } LL calc(int n,int m){ int i,j,la;LL ans=0; if (n>m) swap(n,m); for (i=1;i<=n;i=la+1){ la=min(n/(n/i),m/(m/i)); ans+=(LL)(mu[la]-mu[i-1])*gi[n/i]*gi[m/i]; }return ans; } int main(){ int t,n,m; shai(maxm-1);pre(maxm-1); scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d%d",&n,&m); printf("%I64d ",calc(n,m)); } }
dayT3
题目大意：一个2行n列的网格，格上有边权，两种操作：修改某一条边权；查询l~r两行的最小生成树的权值。
思路：对于一个格子（包含四个点）有5种状态（本来是10种，但有一些在转移时是一样的，所以放在一起做；这5种分别是：左右两列都需要在外面相接，左或右任意一个或者必选哪个，格已经连通，然后相应的有17种转移）。注意：格已连通的时候有四种初始，四条边分别去掉的情况都可以。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long #define N 60005 #define inf 2100000000LL using namespace std; struct use{ LL vi[5]; void init(){for (int i=0;i<5;++i) vi[i]=inf;} }tr[N*4]; LL ed[3][N]; int map[5][5]={{-1,0,0,-1,3}, {0,1,2,3,4}, {-1,2,2,-1,4}, {0,3,-1,3,-1}, {2,4,-1,4,-1}}; char in(){ char ch=getchar(); while(ch<'A'||ch>'Z') ch=getchar(); return ch;} void paint(int i,int x){ tr[i].init(); tr[i].vi[0]=min(ed[0][x],ed[1][x]); tr[i].vi[1]=ed[0][x]+ed[1][x]; tr[i].vi[2]=min(ed[0][x],ed[1][x])+ed[2][x]; tr[i].vi[3]=min(ed[0][x],ed[1][x])+ed[2][x+1]; tr[i].vi[4]=min(ed[0][x]+ed[1][x]+min(ed[2][x],ed[2][x+1]), ed[2][x]+ed[2][x+1]+min(ed[0][x],ed[1][x]));} use updata(use x,use y){ use c;c.init();int i,j; for (i=0;i<5;++i) for (j=0;j<5;++j){ if (map[i][j]<0) continue; c.vi[map[i][j]]=min(c.vi[map[i][j]],x.vi[i]+y.vi[j]); }return c;} void build(int i,int l,int r){ if (l==r){paint(i,l);return;} int mid=l+r>>1; build(i<<1,l,mid);build(i<<1|1,mid+1,r); tr[i]=updata(tr[i<<1],tr[i<<1|1]);} use ask(int i,int l,int r,int ll,int rr){ if (ll<=l&&r<=rr) return tr[i]; int mid=l+r>>1;use x1,x2; bool f1,f2;f1=f2=false; if (ll<=mid){f1=true;x1=ask(i<<1,l,mid,ll,rr);} if (rr>mid){f2=true;x2=ask(i<<1|1,mid+1,r,ll,rr);} if (!f1) return x2; if (!f2) return x1; return updata(x1,x2);} void tch(int i,int l,int r,int x){ if (l==r){paint(i,l);return;} int mid=l+r>>1; if (x<=mid) tch(i<<1,l,mid,x); else tch(i<<1|1,mid+1,r,x); tr[i]=updata(tr[i<<1],tr[i<<1|1]);} int main(){ int n,m,i,j,x0,y0,x1,y1;LL w;scanf("%d%d",&n,&m); for (i=1;i<n;++i) scanf("%I64d",&ed[0][i]); for (i=1;i<n;++i) scanf("%I64d",&ed[1][i]); for (i=1;i<=n;++i) scanf("%I64d",&ed[2][i]); --n;build(1,1,n); for (i=1;i<=m;++i){ char ch=in(); if (ch=='Q'){ scanf("%d%d",&y0,&y1); if (y1<y0) swap(y0,y1); if (y0==y1) printf("%I64d ",ed[2][y0]); else{ use xx=ask(1,1,n,y0,y1-1); printf("%I64d ",xx.vi[4]); } }else{ scanf("%d%d%d%d%I64d",&x0,&y0,&x1,&y1,&w); if (x0==x1){ if (y0>y1) swap(y0,y1); ed[x0-1][y0]=w; tch(1,1,n,y0); }else{ ed[2][y0]=w; if (y0>1) tch(1,1,n,y0-1); if (y0<=n) tch(1,1,n,y0); } } } }