洛谷—— P2047 社交网络

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2047

题目描述

在社交网络（social network）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我 们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两 个人之间的关系越密切。

我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利， 即这些结点对于s 和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。

考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：

令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。

为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。

现在给出这样一幅描述社交网络s的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行有两个整数，n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号。

接下来m行，每行用三个整数a, b, c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。

输出格式：

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

输出样例#1：

1.000
1.000
1.000
1.000

说明

对于1号结点而言，只有2号到4号结点和4号到2号结点的最短路经过1号结点，而2号结点和4号结点之间的最短路又有2条。因而根据定义，1号结点的重要程度计算为1/2+1/2=1。由于图的对称性，其他三个结点的重要程度也都是1。

50%的数据中：n ≤10，m ≤45

100%的数据中：n ≤100，m ≤4 500，任意一条边的权值c是正整数，满足：1 ≤c ≤1 000。

所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间的最短路径数目不超过10^10。

Floyed得出最短路径   乘法原理计算路径条数

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N(110);
int n,m,u,v,w,dis[N][N];
long long num[N][N];
double val[N];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        if(i!=j) dis[i][j]=0x7777777;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        dis[u][v]=dis[v][u]=w;
        num[u][v]=num[v][u]=1;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
          {
              if(i==k||j==k||i==j) continue;
              if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
              {
                  dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                  num[i][j]=num[i][k]*num[k][j];
            }
            else if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j])
                num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];
        }
    for(int k=1;k<=n;k++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
          {
             if(k==i||k==j) continue;
             if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]&&num[i][j])
            val[k]=val[k]+(double)(num[i][k]*num[k][j])/num[i][j];
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.3lf
",val[i]);
    return 0;
}