1. 题目
投票
vote.pas/c/cpp
【问题描述】
小k同学正在玩一个游戏，在游戏中他扮演了一个马戏团的老板，现在小k同学需要利用马戏团中的A只猫和B只狗举办一次表演，表演之前他让观众进行了投票，投票的类容是：我想看到第___号猫/狗的表演，不想看到第___号猫/狗的表演。注意到每个观众都是更喜欢猫或更喜欢狗，所以两个空后面一定会被勾上不同的内容。喜欢猫的观众会在第一空后面选择猫，第二空后面选择狗；反之就会在第一空后面选择狗，第二空后面选择猫。对于每一个观众，只有当TA投票的内容都被满足了（即TA想看到的动物出场表演，TA不想看到的动物不参与表演）的时候，TA才会来看表演。当然啦，看表演是要付门票钱的，作为马戏团的老板，小k自然是希望来的人越多越好了。他想找到一个安排动物表演的方案，使得来看表演的观众尽量多。
【输入格式】
第1行3个正整数n、m、k，分别表示猫、狗和观众的数量
第2~k+1行，每行描述了一个观众的投票内容。
首先输入一个字符C或D紧接着是一个数字，表示某个观众想看到的动物，然后是一个空格隔开，接下去又是一个C或D加上一个数字，表示这个观众不想看到的动物，同一行中一定不会出现两个C或两个D。
【输出格式】
输出一行一个正整数，表示小k在最优的安排下可以吸引多少观众来看表演。
【样例输入】
vote.in
1 2 4
C1 D1
C1 D1
C1 D2
D2 C1
【样例输出】
vote.out
3
【数据规模和约定】
对于25%的数据，n,m<=10 k<=25;
对于100%的数据，n,m<=300 k<=500.
2. 题目实质
本题主要考察二分图的建模和匈牙利。
3. 算法
首先，在二分图匹配中，最大匹配及最小覆盖。（至于如何证明，本人才疏学浅，请咨询 google 。）
然后便是构图：将喜欢狗的节点放在一边，将喜欢猫的放在另一边，然后遇到一边的某个节点喜欢的动物正好是另一边的某个节点所讨厌的，就在这两个节点之间连一个边。（发生冲突时连边）
如此，便是构图。
这样一来，我们求最大匹配，可以得到边的最小覆盖，再求匹配的边的补集，也就是答案了。
4. 注意事项
本题建模比较难办。
注意他不是贪心或动规。
5. 代码
匈牙利 （ZSZ）
program vote;
var left,right:array[0..1000] of char;
left2,right2:array[0..1000] of longint;
first,match:array[0..1000] of longint;
b:array[0..1000] of boolean;
map:array[0..5000] of record
x,y,n:longint;
end;
n,m,p,i,j,o,ans,a,kk:longint;
ch:char;
s,s1:string;
procedure add(a,b:longint);
begin
inc(o);
map[o].x:=a;
map[o].y:=b;
map[o].n:=first[a];
first[a]:=o;
end;
procedure build;
var i,j:longint;
begin
for i:=1 to p do
if left[i]='C' then
for j:=1 to p do
if ((left[i]=right[j])and(left2[i]=right2[j]))or((left[j]=right[i])and(left2[j]=right2[i])) then add(i,j);
end;
function find(x:longint):boolean;
var t,y:longint;
begin
t:=first[x];
while t>0 do
begin
y:=map[t].y;
if not b[y] then
begin
b[y]:=true;
if (match[y]=0)or(find(match[y])) then
begin
match[y]:=x;
exit(true);
end;
end;
t:=map[t].n;
end;
exit(false);
end;
procedure xiongyali;
var i:longint;
begin
ans:=0;
fillchar(match,sizeof(match),0);
for i:=1 to p do
if left[i]='C' then
begin
fillchar(b,sizeof(b),false);
if find(i)=true then inc(ans);
end;
writeln(p-ans);
end;
begin
assign(input,'vote.in');reset(input);
assign(output,'vote.out');rewrite(output);
readln(n,m,p);
for i:= 1 to p do
begin
readln(s);
if s[1]='C' then
begin
left[i]:='C';
right[i]:='D';
delete(s,1,1);
kk:=pos(' ',s);
s1:=copy(s,1,kk-1);
val(s1,a);
left2[i]:=a;
a:=0;
delete(s,1,kk+1);
val(s,a);
right2[i]:=a;
end
else
if s[1]='D' then
begin
left[i]:='D';
right[i]:='C';
delete(s,1,1);
kk:=pos(' ',s);
s1:=copy(s,1,kk-1);
val(s1,a);
left2[i]:=a;
delete(s,1,kk+1);
val(s,a);
right2[i]:=a;
end;
end;
build;
xiongyali;
close(input);
close(output);
end.