UESTC_菲波拉契数制 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem E>

E - 菲波拉契数制

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我们定义如下数列为菲波拉契数列：

F(1)=1

F(2)=2

F(i)=F(i−1)+F(i−2)(i>=3)

给定任意一个数，我们可以把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和。比如13有三种表示法

13=13

13=5+8

13=2+3+8

现在给你一个数n，请输出把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和有多少种表示法。

Input

第一样一个数T，表示数据组数，之后T行，每行一个数n。

T≤105

1≤n≤105

Output

输出T行，每行一个数，即n有多少种表示法。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
6 1 2 3 4 5 13	1 1 2 1 2 3

解题思路:

 我们令f( i , j ) 表示对于数 i ， 考虑前 j 个斐波那契数，有多少种方案数，采用记忆化搜索，转移方程不再累述

<问题转换为了01背包问题>

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 500;
int g[31],f[maxn][31];

int init_g(int cur)
{
   if (g[cur] != -1)
    return g[cur];
   int & ans = g[cur] = 0;
   if (cur == 1)
    return ans = 1;
   if (cur == 2)
    return ans = 2;
   return ans = init_g(cur-1) + init_g(cur-2);
}

int dp(int cur,int maxarrive)
{
   if (f[cur][maxarrive] != -1)
    return f[cur][maxarrive];
   int & ans = f[cur][maxarrive] = 0;
   if (cur == 0)
    return ans = 1;
   for(int i = maxarrive ; i >= 1 ; -- i)
    {
       if (cur >= g[i])
        ans += dp(cur-g[i],i-1);
    }
   return ans;
}


int main(int argc,char *argv[])
{
  int Case;
  memset(g,-1,sizeof(g));
  memset(f,-1,sizeof(f));
  init_g(28); //初始化斐波那契
  scanf("%d",&Case);
  while(Case--)
   {
         int n;
         scanf("%d",&n);
         printf("%d
",dp(n,28));
   }
  return 0;
}