题目大意:有N堆石头,每堆石头数目在1到100之间,最多有10堆.两人分别取走石头.取石头的规则是:每次只能从1堆中取,每次取走至少1个.取过后还可以把这堆的石头任意分配到其它堆上(这些堆必须有石头,废话呵呵),当然也可以不分配.问给定这些石头堆的情况,两人轮流取,谁先取完谁胜利,问是先取的胜利还是后取的胜利.双方最优策略.
我就直接说结论了:
首先讨论石头堆两堆两堆相等的情况,例如x,x,y,y,z,z.6堆的情况.在这种情况下先取的必输,很简单,先取的那人怎么取后取的那人就怎么取(如果对方把石头分配到一堆上,你就分配到与之对应的堆上),总之保持这个相等的均势不变,这样到最后,后取的人就将取走最后一堆石头.
知道这个结论后,就可以把N堆中两两相等的堆去掉,来讨论互不相等的堆来.
第一,只有一堆x,第一个人直接全部取走就胜利了.(显然x,y,y的情况也是第一人胜,所以忽略相等的石头);
第二,x,y的形式(这里不妨假设递增,下同).第一人从第二堆中取走(y-x)个石头,这样两堆相等,最终还是第一人胜;
第三,x,y,z的形式.第一人从最后一堆中取走(z+x-y)个石头,再将(y-x)个石头移到第一堆上(z>y-x一定成立),这样还是第一人胜.
依此类推,移动个数最多的石头堆然后再分配总可以前面变成两两相等的情况.可见只要开始不全是两两相等,那先取者必胜