题目描述
一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。
给你一个长度为n的序列s。
回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。
其中a<b<c<d。
位置也从0开始标号。
我会使用一些方式强制你在线。
输入输出格式
输入格式：
第一行序列长度n。
接下来n行按顺序给出a中的数。
接下来一行Q。
然后Q行每行a,b,c,d，我们令上个询问的答案是x(如果这是第一个询问则x=0)。
令数组q={(a+x)%n,(b+x)%n,(c+x)%n,(d+x)%n}。
将q从小到大排序之后，令真正的要询问的a=q[0],b=q[1],c=q[2],d=q[3]。
输入保证满足条件。
输出格式：
Q行依次给出询问的答案。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5
170337785
271451044
22430280
969056313
206452321
3
3 1 0 2
2 3 1 4
3 1 4 0
输出样例#1： 复制
271451044
271451044
969056313
说明
0:n,Q<=100
1,...,5:n<=2000
0,...,19:n<=20000,Q<=25000
题解
可以将中位数问题转化成类似于01序列排序的问题
每次二分一个中位数
然后原序列大于等于这个数的设为1
其余的设为-1
然后就要找一段区间,使区间左端点在[a,b],右端点在[c,d]
如果有这样一段区间的值>=0,那么二分的这个数就是合法的
然后考虑优化这个过程
显然答案可以分成三部分
一部分是[b+1,c-1]的必须选择的部分
然后再维护一个[a,b]的最大后缀和和一个[c,d]的最大前缀和
这个操作我们可以用主席树来实现
对于每一个权值建一棵主席树
维护区间和,最大后缀和和最大前缀和
题解
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
# define ls t[now].l
# define rs t[now].r
const int M = 25005 ;
using namespace std ;
inline int read() {
char c = getchar() ; int x = 0 , w = 1 ;
while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') w = -1 ; c = getchar() ; }
while(c>='0'&&c<='9') { x = x*10+c-'0' ; c = getchar() ; }
return x*w ;
}
int n , v[M] , s[M] , rt[M];
int tot , cnt , val[M] , q[8] ;
map < int , int > p ;
vector < int > vec[M] ;
struct Node {
int l , r , Lmax , Rmax , Sum ;
inline Node () { }
} t[M << 5] ;
inline void Merge(Node &temp , Node tl , Node tr) {
temp.Sum = tl.Sum + tr.Sum ;
temp.Lmax = max(tl.Lmax , tl.Sum + tr.Lmax) ;
temp.Rmax = max(tr.Rmax , tr.Sum + tl.Rmax) ;
}
void Insert(int x , int v , int l , int r , int &now) {
t[++tot] = t[now] ; now = tot ;
if(l == r) {
t[now].Lmax = t[now].Rmax = t[now].Sum = v ;
return ;
}
int mid = (l + r) >> 1 ;
if(mid >= x) Insert(x , v , l , mid , ls) ;
else Insert(x , v , mid + 1 , r , rs) ;
Merge(t[now] , t[ls] , t[rs]) ;
}
Node query(int L , int R , int l , int r , int now) {
if(l == L && r == R) return t[now] ;
int mid = (l + r) >> 1 ;
if(mid >= R) return query(L , R , l , mid , ls) ;
else if(mid < L) return query(L , R , mid + 1 , r , rs) ;
else {
Node temp , tl , tr ;
tl = query(L , mid , l , mid , ls) ;
tr = query(mid + 1 , R , mid + 1 , r , rs) ;
Merge(temp , tl , tr) ;
return temp ;
}
}
inline bool chk(int mid) {
int Ans = 0 , tmid = 0 , tl = 0 , tr = 0 ;
if(q[2] + 1 <= q[3] - 1) tmid = query(q[2] + 1 , q[3] - 1 , 1 , n , rt[mid]).Sum ;
tl = query(q[1] , q[2] , 1 , n , rt[mid]).Rmax ;
tr = query(q[3] , q[4] , 1 , n , rt[mid]).Lmax ;
Ans = tmid + tl + tr ;
if(q[2] == q[3]) {
if(v[q[2]] > mid) Ans ++ ;
else Ans -- ;
}
return (Ans >= 0) ;
}
inline int Solve() {
int l = 1 , r = cnt , ret = 0 ;
while(l <= r) {
int mid = (l + r) >> 1 ;
if(chk(mid)) l = mid + 1 , ret = mid ;
else r = mid - 1 ;
}
return val[ret] ;
}
int main() {
n = read() ;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
v[i] = read() ;
s[i] = v[i] ;
}
sort(s + 1 , s + n + 1) ;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
if(i == 1 || s[i] != s[i - 1]) ++ cnt ;
p[s[i]] = cnt ; val[cnt] = s[i] ;
}
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
v[i] = p[v[i]] ;
vec[v[i]].push_back(i) ;
}
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) Insert(i , 1 , 1 , n , rt[0]) ;
for(int i = 1 ; i <= cnt ; i ++) {
rt[i] = rt[i - 1] ;
for(int j = 0 , x ; j < vec[i - 1].size() ; j ++) {
x = vec[i - 1][j] ;
Insert(x , -1 , 1 , n , rt[i]) ;
}
}
int T = read() , LastAns = 0 ;
while(T --) {
for(int i = 1 ; i <= 4 ; i ++)
q[i] = (read() + LastAns) % n + 1 ;
sort(q + 1 , q + 5) ;
LastAns = Solve() ;
printf("%d
",LastAns) ;
}
return 0 ;
}