「 HDU P3336 」 Count the string

题目大意

给出一个长度为 $n$ 的字符串 $s$ 要求你求出 $s$ 的每一个前缀在 $s$ 中出现的次数之和。$nle 200000$。

解题思路

暴力的对每一个前缀进行一次匹配，求出出现次数后求和。

那肯定是不行的，复杂的是 $O(n imes (m+n))$ 的，不用想也知道要 TLE 那我们考虑 $KMP$ 中 $next$ 数组的性质：为每一个前缀的前缀和后缀最长的共同子串的长度。

那这不就是说如果 $next[i] = j$ 的话，那么在 $s$ 中 $1 ightarrow j$ 和 $i-next[i]+1 ightarrow i$ 这两个子串是相等的。同时也代表 $1 ightarrow j$ 这个前缀的出现次数多了 $1$。

这就好办了。我们只需要求出 $s$ 的 $next$ 数组，然后就可以算出前缀的出现次数。但是要注意算出的 $next$ 并不能直接求出出现次数。因为 $next$ 数组存储的是位置。所以要一步一步推过来，很容易就能得到一个递推式 $f[i] = f[nxt[i]]+1$ 到最后统计一遍总和就可以得到答案了。

放上代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+3, HA = 1e4+7;
int T, p, Ans, nxt[maxn], dp[maxn], n;
char s[maxn];
inline void Getnext() {
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        p = nxt[i-1];
        while(p && s[p+1] != s[i]) p = nxt[p];
        if(s[p+1] == s[i]) nxt[i] = p+1;
        else nxt[i] = 0;
    }
}
int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        memset(nxt, 0, sizeof(nxt));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        Ans = 0;
        scanf("%d", &n);
        scanf("%s", s+1);
        Getnext();
        dp[0] = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            dp[i] = dp[nxt[i]] + 1;
            dp[i] = dp[i] % HA;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            Ans = (Ans % HA + dp[i] % HA) % HA;
        printf("%d
", Ans);
    }
}