P2172 [国家集训队]部落战争 最大流

　　

题目描述

lanzerb的部落在A国的上部，他们不满天寒地冻的环境，于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土。

A国是一个M*N的矩阵，其中某些地方是城镇，某些地方是高山深涧无人居住。lanzerb把自己的部落分成若干支军队，他们约定：

1. 每支军队可以从任意一个城镇出发，并只能从上往向下征战，不能回头。途中只能经过城镇，不能经过高山深涧。

2. 如果某个城镇被某支军队到过，则其他军队不能再去那个城镇了。

3. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战。

4. 所有军队都很奇怪，他们走的方法有点像国际象棋中的马。不过马每次只能走1*2的路线，而他们只能走R*C的路线。

lanzerb的野心使得他的目标是统一全国，但是兵力的限制使得他们在配备人手时力不从心。假设他们每支军队都能顺利占领这支军队经过的所有城镇，请你帮lanzerb算算至少要多少支军队才能完成统一全国的大业。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个整数M、N、R、C，意义见问题描述。接下来M行每行一个长度为N的字符串。如果某个字符是'.'，表示这个地方是城镇；如果这个字符时'x'，表示这个地方是高山深涧。

输出格式：

输出一个整数，表示最少的军队个数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3 1 2
...
.x.
...

输出样例#1： 复制

4

输入样例#2： 复制

5 4 1 1
....
..x.
...x
....
x...

输出样例#2： 复制

5

• 很明显是二分图的最大路径覆盖问题   所以答案为点数-匹配数
• 所以s连每个空地入度 容量1    出度连t 容量1 能到的话 入度连出度 为1  答案为空地数-dinic   
• 其实就是用网络流来做二分图匹配算法而已

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define pb push_back
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=1e6;
const int M=4e6+54;

struct edge {
    int to, next, w;
} e[M << 1];
int head[N], cnt = 1;
void add(int x, int y, int z) {
    e[++cnt] = (edge){y, head[x], z};
    head[x] = cnt;
    e[++cnt] = (edge){x, head[y], 0};
    head[y] = cnt;
}
int level[N];
bool bfs(int s, int t) {
    memset(level, 0, sizeof level);
    queue<int> q;
    level[s] = 1;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int pos = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[pos]; i; i = e[i].next) {
            int nx = e[i].to;
            if (!e[i].w || level[nx]) continue;
            level[nx] = level[pos] + 1;
            q.push(nx);
        }
    }
    return level[t];
}
int dfs(int s, int t, int flow) {
    if (s == t) return flow;
    int ret = 0;
    for (int i = head[s]; flow && i; i = e[i].next) {
        int nx = e[i].to;
        if (level[nx] == level[s] + 1 && e[i].w) {
            int tmp = dfs(nx, t, min(flow, e[i].w));
            e[i].w -= tmp;
            e[i ^ 1].w += tmp;
            flow -= tmp;
            ret += tmp;
        }
    }
    if (!ret) level[s] = 0;
    return ret;
}
int dinic(int s, int t) {
    int ret = 0;
    while (bfs(s, t)) ret += dfs(s, t, inf);
    return ret;
}
int n,m,s,t,a,b,c,r ;
int dx[4],dy[4];
char mp[300][300];

int id(int x,int y)
{
    return x*m+y;
}

int main()
{
    cin>>n>>m>>r>>c;
    dy[0]=-r;dx[0]=c;
    dy[1]= r;dx[1]=c;
    dy[2]= c;dx[2]=r;
    dy[3]=-c;dx[3]=r;
    rep(i,1,n)RS(mp[i]+1);
    int sum=0;

    s=n*m*10+1,t=s+1;
    int T=n*m+m+n;

    rep(i,1,n)
    rep(j,1,m)
    {
        if(mp[i][j]=='.')
        {
            add(s,id(i,j),1);
            add(id(i,j)+T,t,1);sum++;
            rep(k,0,3)
            {
                int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                if( x>n||x<1||y<1||y>m)continue;
                if(mp[x][y]!='.')continue;
                add(id(i,j),id(x,y)+T,1);
            }
        }
    }
   // printf("okok");
    cout<<sum-dinic(s,t);

    return 0;
}